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最新版教学资料数学24.4 一元二次方程的应用第3课时 其他问题学习目标:1. 学会一元二次方程解决数字问题、握手问题.2. 能够根据实际情况对所得结果进行分析决策.学习重点:根据实际问题列出一元二次方程.学习难点:从实际结合问题中抽象出数学模型. 自主学习一、 知识链接1. 某少年宫组织一次足球赛,采取单循环的比赛形式,即每两个足球队之间都要赛一场,计划安排28场比赛,可邀请多少支球队从参加比赛呢? 设邀请x支球队参加比赛,探究下列问题:(1) 根据“每两个足球队之间都要赛一场”,每支球队都要比赛_场.(2) 用含有x的代数式表示比赛的总场次为_.于是可以得到方程_.二、 新知预习2. .新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?解: 如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价就是_元,每_台冰箱的销售利润为_元,平均每天销售冰箱的数量为_台,根据题意,得整理,得:_.解这个方程,得检验:当x1_时,_题意.当x2_时,_题意.答:_.三、自学自测1.如有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?四、我的疑惑_ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1:列一元二次方程解决其他问题问题1:一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新数与原数的积为736,求原数.解:设原数的个位上数字为x,十位上的数字为_则原数表示为_,对调后新数表示为_. 根据题意,得整理,得:_.解这个方程,得检验:当x1_时,_题意.当x2_时,_题意.答:_.【归纳总结】数字排列问题常采用间接设未知数的方法求解(2)注意数字只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个,且最高位上的数字不能为0,而其他如分数、负数根不符合实际意义,必须舍去【针对训练】有一个两位数,个位数字与十位数字的和为14,交换为之后,得到新的两位数,比这两个数字的积还大38,求这个两位数.问题2:甲型流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有9人患了甲型流感,每天平均一个人传染了几人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型流感?【针对训练】1.有一根月季,它的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干、小分支的总数是73,设每个枝干长出x个小分支,根据题意可列方程为( ) A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=732. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 问题3:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?【针对训练】元旦将至,九年级一班全体学生互赠贺卡,共赠贺卡1980张,问九年级一班共有多少名学生?设九年级一班共有x名学生,那么所列方程为( ) A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980问题4:某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,某销售量就将减少10个,为了实现平均每月10000元销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?【针对训练】某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时,能卖500件已知该商品每涨价1元,销售量就会减少10件,为获得8000元的利润,且尽量减少库存,售价应为多少?二、课堂小结一元一次方程的应用内容运用策略传播、裂变问题若设每轮传染x人,n轮后被传染的人数为_.弄清题意,分清类型握手问题x个同学彼此握手,握手册数为_比赛场次x支足球队比赛,单循环赛制时比赛的总场次为_.双循环赛制时比赛的总场次为_.数字问题一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为_.当堂检测1. 某校九年级组织一次篮球比赛,每两班之间都赛一场,共进行了55场比赛,则该校九年级一共有_个班.2. 经研究发现,若是一个人患上甲型流感,经过两轮传染后,共有144人患上流感,按照这样的传染速度,若3人患上流感,则第一轮传染后换流感的人数共_人.3.一个两位是,十位上的数字与个位上的数字之和是5,把这个数的十位上的数字与个位上的数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的乘积是736,则原来的两位数是_.4.有一个两位数,个位数字与十位数字的和为14,交换位置后,得到新的两位数,比这两个数字的积还大38,求这个两位数5.如图所示,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB16cm,AD6cm,P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B运动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动,点P停止运动时点Q也停止运动(1)P,Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)P,Q两点从出发开始几秒时,点P和点Q的距离第一次是10cm?当堂检测参考答案:1.102.113.23或324.设个位数字为x,则十位数字为14x,两数字之积为x(14x),两个数字交换位置后的新两位数为10x(14x)根据题意,得10x(14x)x(14x)38.整理,得x25x240,解得x18,x23.因为个位数上的数字不可能是负数,所以x3应舍去当x8时,14x6.所以这个两位数是68.5.(1)设P,Q两点从出发开始xs时,四边形PBCQ的面积为33cm2,根据题意得PBABAP(163x)cm,CQ2xcm.故(2x163x)633,解得x5.故P,Q两点从出发开始5s时,四边形PBCQ的面积为33cm2;(2)设P,Q两点从出发开始xs时,点P和点Q的距离是10cm.如图,过Q点作QMAB于点M,则BMCQ2xcm,故PM(165x)cm.在RtPMQ中,PM2MQ2PQ2,(165x)262102.解得x1,x2.所求的是第一次满足条件的时间,x.故P,Q两点从出发开始s时,点P和点Q的距离第一次是10cm.
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