平面向量(二)一、选择题12014广东卷 已知向量a(1，2)，b(3，1)，则ba()A(2，1) B(2，1) C(2，0) D(4，3)22014全国卷 已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()A1 B0 C1 D232014漳州五校期末 已知向量a，b满足|a|1，|b|2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|ab|等于()A1 B. C. D342014福建卷 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2 C3 D452014浙江卷 设为两个非零向量a，b的夹角已知对任意实数t，|bta|的最小值为1()A若确定，则|a|唯一确定 B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定 D若|b|确定，则唯一确定62014湖南卷 在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的取值范围是()A4，6 B1，1 C2，2 D1，1二、 填空题72014江西卷 已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos.若向量a3e12e2，则|a|_82014四川卷 平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_92014长沙一中月考 平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1)，若ambnc，则nm_102014江苏卷 如图13所示，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3， 2，则的值是_112014天津卷 已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF.若1，则的值为_122014温州十校联合体期末 在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy，且xy1.若函数f(m)|m|的最小值为，则|的最小值为_三、计算题12014常德期末 已知向量acos，cos，b1，2sin，f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若A为等腰三角形ABC的一个底角，求f(A)的取值范围平面向量(二)答案一、选择题1B解析 ba(3，1)(1，2)(2，1)2B解析 因为a，b为单位向量，且其夹角为60，所以(2ab)b2abb22|a|b|cos 60|b|20.3C解析 由已知得|a|cosa，b|b|cosa，b又|a|1，|b|2，所以cosa，b0，即ab，则|ab|.4D解析 如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即，.在OAC中，()()2.在OBD中，()()2，所以4，故选D.5B解析 |bta|1，则a2t22|a|b|tcos b2的最小值为1，这是关于t的二次函数，故最小值为1，得到4a2b2sin24a2，故|b|sin1.若|b|确定，则存在两个满足条件，且两个互补；若确定，则|b|唯一确定故选B.6D解析 由|1，得动点D在以点C为圆心，半径为1的圆上，故可设D(3cos，sin)，所以(2cos，sin)，所以|2(2cos )2(sin )284cos 2sin82sin()，所以|282，82，即|1，1三、 填空题73解析 因为|a|29|e1|212e1e24|e2|2911211419，所以|a|3.82解析 cmab(m4，2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.9.解析 ambnc(3，2)(m，2m)(4n，n)(m4n，2mn)，nm.1022解析 因为CP3PD，APBP2，所以APADDPADAB，BPBCCPADAB，所以APBPAD2ADABAB22.又因为AB8，AD5，所以22564ABAD，故ABAD22 .112解析 建立如图所示的坐标系，则A(1，0)，B(0，)，C(1，0)，D(0，)设E(x1，y1)， F(x2，y2)，由3，得(1，)3(x1，y1)，可得E；由，得(1，)(x2，y2)，可得F.AEAF1，2.12.解析 由xy，且xy1，可知A，O，B三点共线，所以|的最小值为AB边上的高又ACBC1，即O为AB的中点，且函数f(m)|m|的最小值为，即点A到BC边的距离为，所以ACB120，从而可得|的最小值为三、计算题1解：(1)f(x)abcos2x2sinxcosxcos2xsin2xcos2xcos 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2xsin 2xcos 2xsin2x，f(x)的最小正周期T.(2)A为等腰三角形ABC的一个底角，0A，02A，2A，sin2A1，即f(A)1.