二次函数的综合题二十一(针对陕西中考第25题)1如图，ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A，C分别是一次函数yx3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数yx2bxc的图象上，且该二次函数的图象上存在一点D，使四边形ABCD构成平行四边形(1)求二次函数的解析式；(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒一个单位的速度运动，请问当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积最小是多少？解：(1)yx3，当x0时，y3，A(0，3)，当y0时，x4，C(4，0)，B(4，0), 四边形ABCD是平行四边形，D(8，3), 把B(4，0), D(8，3)两点代入yx2bxc中， 解得b，c3，即二次函数的解析式为 yx2x3(2)如图，OA3，OC4，AC5，S四边形PDCQSAPQSACD, 且SACD8312，SAPQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小， 设运动时间为t，则APt，CQt，AQ5t，过点Q作QHAD于点H, 则AQHCAO，解得，QH(5t), SAPQAPQHt(5t)(t)2，当t时，SAPQ的最大值是，S四边形PDCQ12，当点P运动个单位时，四边形PDCQ的面积最小，且四边形PDCQ的面积最小值是2(2010陕西)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)三点(1)求该抛物线的表达式；(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q，P，A，B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标解：(1)设该抛物线的表达式为yax2bxc，根据题意，得解得所求抛物线的表达式为yx2x1(2)AB为边时，只要PQAB且PQAB4即可又知点Q在y轴上，点P的横坐标为4或4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2，而当x4时，y；当x4时，y7，此时P1(4，)，P2(4，7)当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，又知点Q在y轴上，Q点横坐标为0，且线段AB中点的横坐标为1，由中点坐标公式，得点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个，记为P3，而且当x2时y1，此时P3(2，1)，综上，满足条件的P为P1(4，)，P2(4，7)，P3(2，1)