平面向量单元复习题（一）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下列命题正确的是 （ ）A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a，b满足|a|b|且a与b同向，则abD.对于任意向量a、b，必有|ab|a|b| 2如图，四边形ABCD中，则相等的向量是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与 3下列命题中，正确的是 （ ）A.若|a|b|，则ab B.若ab，则a与b是平行向量C.若|a|b|，则ab D.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量 4已知a5b，2a8b，3（ab），则 （ ）A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线 5当|a|b|0且a、b不共线时，ab与ab的关系是 （ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等 6如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，中与共线的向量有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 7若M是ABC的重心，则下列向量中与共线的是 （ ）A. B. C. D.3 8已知正方形的边长为1，a，b，c，则|abc|等于（ ）A.0 B.3 C. D.2 9已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则 （ ）A.abcd0B.abcd0C.abcd0D.abcd0 10已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且a，b，c，则下列各式：cb ab ab 0其中正确的等式的个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11如图，M、N是ABC的一边BC上的两个三等分点，若a，b，则_ _. 12已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa(10y)b2xb(4y4)a，则x_，y_.13设a表示“向东走4 km”，b表示“向北走3 km”，则ab表示_.14a、b是给定的不共线的向量，且，则向量x_，y_.15已知ABCDEF为正六边形，且a，b，则用a，b表示为_.16已知四个力F1（2，1），F2（3，2），F3（4，3），F4作用于物体的同一点，若物体受力后保持平衡，则F4_. 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知a，b，试用a、b表示和.18（本小题满分14分）已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证4.19（本小题满分14分）四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，求证：（）20（本小题满分15分）在ABC中，DEBC，与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，设a，b，试用a，b表示.21 (本小题满分15分）对于两个向量a，b，求证：|a|b|ab|a|b|.平面向量单元复习题（一）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1D 2D 3B 4A 5B 6C 7C 8D 9B 10C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11（ba） 124 2 13向东偏北arcsin方向走5 km.14ab，ab 15ab 16(1，2)三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知a，b，试用a、b表示和.【解法一】 连结CN，则AN DC四边形ANCD是平行四边形.b，又0babaab【解法二】 0即：a（a）（b）0，ba又在四边形ADMN中，有0，即：ba（a）0，ab.【评注】 比较两种解法，显然解法二更简捷.18（本小题满分14分）已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证4.【证明】 E是对角线AC与BD的交点，.在OAC中，同理有，.四式相加可得：4.19（本小题满分14分）四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，求证：（）【证法一】 E、F分别为DA、BC的中点.，又0 0 ，得2（）（）（）02（）（）【证法二】 连结EC，EB ，得20（）又 ，得（），又0，（）.20（本小题满分15分）在ABC中，DEBC，与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，设a，b，试用a，b表示.【解】 因为M为BC的中点，所以有（）（ba）（ab），因为，.根据向量共线的充要条件，存在实数和，使得（ba），（ab）因为a(ba)()ab根据基本定理有，解方程得，可得（ba）.21 (本小题满分15分）对于两个向量a，b，求证：|a|b|ab|a|b|.【证明】 （1）若a、b中有一个为0时，不等式显然成立.（2）若a，b都不等于0时，作a，b，则ab.当a、b不共线时，如图（1）有| （1）即：|a|b|ab|a|b|.当a、b共线时1若a、b同向，如图（2）有 （2）|即：|ab|a|b|.2若a，b反向时，如图（3）有 （3）|即：|a|b|ab|综上可知：|a|b|ab|a|b|.