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1.设生产某种产品0个单位时的成本函数为。=100+0-2特工+回(万元)求:,二 i0时的总成本、平均成本和边际成本;产量e为多少时,平均成本最小.解::平均成本函数为:C(q) ,9)竺 0.25q 6 (万元/个)q q边际成本为:C (q) 0.5q 6当q 10时的总成本、平均成本和边际成本分别为:C(10) 100 0.25 102 6 10 185(元)C(10) 100 0.25 10 6 18.5(万元/个)C (10) 0.5 10 6 11 (万元/个)由平均成本函数求导得:C(q) 芸0.25q令C(q) 0得驻点q120 (个),q120 (舍去)由实际问题可知,当产量q为20个时,平均成本最小。2,某厂生产某种产品q件时的总成本函数为=20+44伏0封. (元),单位销售价 格为/=ia-口-。切(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解:收入函数为:R(q) pq (14 0.01q)q 14q 0.01q2 (元)利润函数为:L(q) R(q) C(q) 10q 0.02q2 20 (元)求利润函数的导数:L (q) 10 0.04q令L (q) 0得驻点q 250 (件)由实际问题可知,当产量为 q 250件时可使利润达到最大,最大利润为Lmax L(250) 10 250 0.02 2502 20 1230 (元)。3.投产某产品的固定成本为36 (万元),边际成本为CFCv)=2.v+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.解:产量由4百台增至6百台时总成本的增量为6626C4c(x)dx4(2x40)dx(x 40x)100(万元)成本函数为:一,、一 ,、一一、 2一 一C(x) C (x)dx (2x 40)dx x 40x Co又固定成本为36万元,所以一,、2_ _.一C(x) x 40 x 36(万兀)平均成本函数为:C(x)36一C(x)x 40(万元/百台)xx求平均成本函数的导数得:函 1等x令C(x) 0得驻点xi 6 , x26 (舍去)由实际问题可知,当产量为 6百台时,可使平均成本达到最低。4 .生产某产品的边际成本为 )二”(万元/百台),边际收入为=10-(万 元/百台),其中工为产量,求:产量为多少时利润最大;在最大利润产量的基础上再 生产2百台,利润将会发生什么变化.解 L ( x) = R ( x) - C ( x) = (100- 2x) - 8x =100 - 10x令 ( x)=0,得 x = 10 (百台)又x = 10是L(x)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故 x = 10是L(x)的最 大值点,即当产量为10 (百台)时,利润最大.又工二= V(W0 - 西?出二(WOx - 5内索=-2G即从利润最大时的产量再生产 2百台,利润将减少20万元.
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