五、线性规划5.1最优化与线性规划最优化,又叫最佳条件选配,最优特性确定，优选，是一个使用 频率相当高的词。比如，某些对象的最大化，另一些对象的最小化。在工业生产中，经常要遇到配料问题。根据工艺上的要求，往 往在原料的配比中，各个成分含量要求都在一定的范围内。在这种 情况下，由于各种原料的价格个同，存在着一个费用最经济的配比 问题。如糖果，糕点的配方，饮料的配比，微生物培养基的配制等等。除此之外，生产调度中的运输问题、劳动力安排问题、产品产 量安排问题等都属于这一类问题。这类问题的共同特点是在一定的限制条件下可以采用一组不 同的方案，在这一组方案中，一般可以找到一个或几个最经济的方 案，且限制条件可以用可变因素的线性关系（不等式或等式）表示， 同时这些因素对总费用的影响也是线性的（模型中不涉及变量之间 的乘积或某个变量的乘幂）。解决这类问题，在最优化计算方法中 通常称为 线性规划（ linear programming 。用计算机解决线性规 划问题的方法现在最常用的是单纯形方法。5 2线性规划5.2.1线性规划的一般形式9) = C JV +c Xn1 12 2且珥叫，二满足以下条件：x di i a x +a x +. + Q x 0V + 7巴达到极值,522作图法例1混合配料问题设需要一定数量配比的食品原料以满足如下技术要求：（1）至少含有 3 kg 脂肪；（2）纤维素的含量不超过 5 kg；（3）至少含有 2 kg 的蛋白质。假定现有两种配料（A1 A2）可以作为生产该食品所需要的原料。表 5.1 说明了这两种配料的含量特性以及价格。表 5.1 两种原料的含量及价格配料A1A2含量(%)脂肪0. 400. 20纤维素0. 400. 50蛋白质0. 200. 30价格(元/kg)0. 300. 20如果配制成的食品中需要加入原料A1为xi kg,原料A2为x2kg,配成后,食品原料价格为:f (x , x ) = 0.3x + 0.2x1 2 1 2 3200(5 -1 -1) (5 -1 - 2) (5-1-3) (5-1-4) (5-1-5)配料时必须满足如下条件：0.4 x + 0.2 x1 20.4 x + 0.5 x12 0.2x + 0.3x12x1因此，上述问题就是求目标函数 f （x1, x2 ）的最小值问题，其约束条件为式（5TT ）（5-1-5）。可行解区域。可行解区域的角点。F点为最优解，最小费用2. 38 元。上述这种通过作图求最优 解的方法，实际上是一种用图解 法解线性规划问题的方法。但在 生产上很少采用这种方法，特别 是影响因素较多的时候，在实际生产中一般采用单纯形法。523单纯形法5.3用Excel解决线性规划问题1混合配料如例一2 用 Execl 完成如下规划求解。某大湖流域有 5000ha 农田，用以种植棉花和粮食。为农作物施加的一部分磷肥会流失到 湖中，为了防止湖的富营养化，要求每年流入湖中的磷肥总量不超过 60000kg， 其他参 数为作物磷肥用量kg/ha流失率%单产价格元/ha单产成本元/ha棉花10015120004000粮食452070002000