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-中考数学综合专题训练【以圆为根底的几何综合题】精品专题解析几何综合题一般以圆为根底,涉及相似三角形等有关知识;这类题虽较难,但有梯度,一般题目中由浅入深有13个问题,解答这种题一般用分析综合法【典型例题精析】 例1如图,O的两条弦AC、BD相交于点Q,OABD 1求证:AB2=AQAC:2假设过点C作O的切线交DB的延长线于点P,求证:PC=PQ 分析:要证AB2=AQAC,一般都证明ABQACB有一个公共角QAB=BAC,只需再证明一个角相等即可 可选定两个圆周角ABQ=ACB加以证明,以便转化,题目中有垂直于弦的直径,可知AB=AD,AD和AB所对的圆周角相等 2欲证PC=PQ,是具有公共端点的两条线段,可证PQC=PCQ等角对等边 将两角转化,一般原地踏步是不可能证明出来的,没有则轻松愉快的题目给你做,因为数学是思维的体操BQC=AQD=90-1充分利用直角三角形中互余关系PCA是弦切角,易发现应延长AO与交于E,再连结EC,利用弦切角定理得PCA=E,同时也得到直径上的圆周角ACE=90,PCA=E=90-1 做几何证明题大家要有信心,拓展思维,不断转化,寻根问底,不断探索,充分发挥题目中条件的总体作用,总能得到你想要的结论,同时也要做好一局部典型题,这样有利于做题时发生迁移,联想 例2如图,O1与O2外切于点C,连心线O1O2所在的直线分别交O1,O2于A、E,过点A作O2的切线AD交O1于B,切点为D,过点E作O2的切线与AD交于F,连结BC、CD、DE 1如果AD:AC=2:1,求AC:CE的值; 2在1的条件下,求sinA和tanDCE的值;3当AC:CE为何值时,DEF为正三角形? 分析:1根据题的构造实质上证明ADCAED,进而可求AC,CE,设CD=2*,则AC=*,易证ADCAED,AE=4*,CE=AE-AC=3*,AC:CE=*:3*=1:3此题凭经历而做 2求sinA,必须在直角三角形中,现存的有RtABC和RtAEF,但都只知一边无法求sinA另想方法,连结DO2,则DO2=*, 且ADO2=90,AO2=*+*=*,sinA= 欲求tanDCE即求,易证ADCAED,=2,tanDCE=2 3假设DEF为等边,则FED=DCE=60,tan60=,设DE=*,则DC=*,CE=2*,易证BDCDEC,BC=*,连DO2,易证BCDO2,即,AC=*, AC:CE=1:2中考样题训练 12004,如图O的直径DF与弦AB交于点E,C为O外一点,CBAB,G是直线CD上一点,ADG=ABD,求证:ADCE=DEDF 说明:1如果你经过反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的*种思路推导过程写出来要求至少写3步2在你经过说明1的过程之后,可以从以下、中选取一个补充或更换条件,完成你的证明CDB=CEB;ADEC;DEC=ADF,且CDE=90 22003,如图,在半径为4的O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交O于点E,且EMMC,连结DE,DE= 1求EM的长;2求sinEOB的值 32005,*省实验区如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D是AB延长线上一点,AEDC交DC的延长线于点E,且AC平分EAB 1求证:DE是O切线;2假设AB=6,AE=,求BD和BC的长 42004,如图:O1与O2外切于点P,O1O2的延长线交O2于点A,AB切O1于点B,交O2于点C,BE是O1的直径,过点B作BFO1P,垂足为F,延长BF交PE于点G 1求证:PB2=PGPE;2假设PF=,tanA=,求:O1O2的长考前热身训练 1如图,P是O外一点,割线PA、PB分别与O相交于A、C、B、D四点,PT切O于点T,点E、F分别在PB、PA上,且PE=PT,PFE=ABP 1求证:PDPF=PCPE;2假设PD=4,PC=5,AF=,求PT的长 2如图,BC是半圆O的直径,EC是切线,C是切点,割线EDB交半圆O于D,A是半圆O上一点,AD=DC,EC=3,BD=2.51求tanDCE的值;2求AB的长 3如图,矩形ABCD,以A为圆心,AD为半径的圆交AC、AB于M、E,CE的延长线交A于F,CM=2,AB=4 1求A的半径;2求CE的长和AFC的面积 4如图,正方形ABCD是O的内接正方形,延长BA到E,使AE=AB,连结ED 1求证:直线ED是O的切线; 2连结EO交AD于点F,求证:EF=2FO答案:中考样题看台1证明:连结AF,则ABD=FADG=ABD,ADG=FDF为O的直径,DAF=90,ADF+F=90,ADG+ADF=FDG=90,DAF=CDE=90,CBAB,ADG+ADF=FDG=90,DAF=CDE=90,CBAB,CBE=90取EC中点M,连结DM、BM,则DM=BM=CM=EM,即D、E、B、C在以EC为直径的圆上,ABD=DCE,DCE=F,DAFEDC,ADCE=DEDF,以下略;21DC为O的直径,DEEC, EC=7 设EM=*,由于M为OB的中点,BM=2,AM=6,AMMB=*7-*,即62=*7-*, 解得*1=3,*2=4,EMMC,EM=42OE=EM=4,OEM为等腰三角形,过E作EFOM,垂足为F,则OF=1,EF=sinEOB=31连结CO,则AO=BO=CO,CAO=ACO,又EAC=CAO,ACO=EAC,AEOC,DE是O的切线 2AB=6,AO=BO=CO=3 由1知,AEOC,DCODEA,= 又AE=, 解得BD=2AB是O的直径,ACB=90又EAC=CAB,RtEACRtCAB,即AC2=ABAE=6= 在RtABC中, 由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=36-=BC0,BC=41BE是O1的直径,BPE=90BFO1P,BPF+FBP=90GPE+BPF=90,GPF=BPFO1E=O1P,E=GPF=PBF,又BPG=EPB=90,GPBBPE,PB2=PEPG 2AB是O1的切线,O1BAB,O1BFO1AB,O1BF=AtanA=,tanO1BF=设O1F=3m,则BF=4m 由勾股定理得:O1B=5m=O1P,PF=5m-3m=2m 又PF=,m=,O1B=O1P,BF=4=3 由tanA=,AF=4,AP=4-=,PO2=,O1O2=+=5考前热身训练11连CD,因A、B、D、C四点共圆,DCP=ABP,而PFE=ABP,DCP=PFE,CDEF, 即PDPF=PCPE 2设PT长为*,PE=PT,由1结论得PF=*,由PT2=PCPA得*2=5*+, 解之得*1=7,*2=-,PT=721由得EC2=EDED+, 解之得ED=2或ED=-舍去BC为直径,CDBE,由勾股定理得CD=,tanDCE= 2连AC交BD于F,由1得,AD=DC=,BC= 可证ADFBCF,= 设DF=2*,则CF=3* 由CF-DF=CD,得9*-4*=5,*=1,DF=2,CF=3,BF= 由相交弦定理得AF=,AB= 31由勾股定理,列方程可求AD=32过A作AGEF于G,由勾股定理得CE=,由切割线定理得CF=,由BCEGAE,得AG= SAFC=4证明:1连结OD易得EDA=45,ODA=45,ODE=ADE+ODA=90,直线ED是O的切线 2作OMAB于M,M为AB中点,AE=AB=2AM,AFOM,=2,EF=2FO. z.
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