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2013年广州数学中考热点考点及题型预测(黄立宗2013.05.04)17题-23题热点题型预测热点1:解分式方程(9分)1、 解方程 【考点说明】分式方程解法及其步骤。【参考答案】解:方程两边同时乘以 (x-2)x ,得 4x=5(x-2) 3分 4x=5x-10 5分 -x=-10 6分 x=10 7分 检验:把x=10代入(x-2)x=800 8分 所以 x=10 是原方程的解。 9分热点2:解不等式(组)(9分)2、解下列不等式组,并把其解集在所给的数轴上表示出来。【考点说明】不等式(组)的解法及步骤【参考答案】解:解(1)得,分解(2)得,分不等式组的解集为:,分分数轴表示为:热点3:直方图及概率(12分)3、某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛,从中抽取了50名学生,他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100分)都不低于40分,把成绩分成六组:第一组39.549.5,第二组49.559.5,第三组59.569.5,第四组69.579.5,第五组79.589.5,第六组89.5100.5。统计后得到下图所示的频数分布直方图(部分)观察图形的信息,回答下列问题: (1)第五组的频数为 (直接写出答案)(2) 估计全校九年级400名学生在69.579.5的 分数段的学生约有 个.(直接写出答案)(3)在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组,再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛,用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率.27101217人数分数39.549.559.569.579.589.5100.5【考点说明】直方统计图及树状图求概率【参考答案】解:(1) 2 (3分) (2) 56 (6分)(3)设分数79.589.5的两个学生为A、B,分数89.5100.5的两个学生为C、D树状图:(9分)共有12种等可能出现的结果,其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个(CD,DC)所以P(两个学生都不小于90分)= (12分)热点4:方程组及不等式组应用题(12分)4、为筹备一年一度的运动会,某体育中心需要购置甲、乙两种体育器材共380件,其中乙种器材比甲种器材少60件()甲、乙两种体育器材各多少件?()一厂家承接了这批生产任务完成后厂家租用了A、B两种型号的货车共7辆,打算一次性将这两种器材运往体育中心已知A型货车最多可装载甲种器材40件和乙种器材20件,B型货车最多可装载甲种器材20件和乙种器材30件,则厂家安排A、B两种货车有几种方案?请你帮助设计出来【考点说明】一次方程及不等式组解法,一次方程及不等式组实际应用,方案设计【参考答案】解:()设乙种器材有x件, 1分则甲种器材有(60x)件根据题意,得:(60x)x380, 2分解得x160,60x220 3分甲种器材有220件,乙种器材有160件; 4分也可用二元一次方程组求解()设用型货车y辆, 5分则型货车(7y)辆根据题意,得:, 8分解得,y取4、5 10分厂家安排、两种货车有两种方案:用辆型货车,辆型货车, 11分用辆型货车,辆型货车 12分热点5:圆的性质、切线及中位线定理(12分)5、 如图在RtABC中,C=90,以BC为直径作O交AB于D,取AC中点E,连结DE、OE (1)求证:DE是O的切线;(2)如果O半径是cm,ED=2cm,求AB的长【考点说明】圆的性质、切线,全等三角形,勾股定理,中位线定理。【参考答案】BADOCE5题123证明:(1)连结OD 1分O、E分别是BC、AC中点OEAB 1=2,B=3 2分又OB=OD 1=B 2=3 3分而OD=OC,OE=OE OCEODE(SAS)OCE=ODE 5分又C=90,故ODE =90 DE是O的切线 6分BADOCE5题123方法二:证明:连接OD、CD BC是直径 CDE=ODE =90 1分 E是AC的中点 ED=EC 2分 在OCE与ODE中ED=EC,OD=OC,EC是公共边 OCEODE (SSS) 5分ECO=ODE =90 DE是O的切线 6分(2)在RtODE中,由,DE=2由勾股定理得9分又O、E分别是CB、CA的中点 AB=2 11分 所求AB的长是5cm 12分 24题-25题热点题型预测热点1:在动点基础上讨论面积定值(最值)问题并证明1、如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,BAD=120,AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BCCD上滑动,且E、F不与BCD重合(1)证明不论E、F在BCCD上如何滑动,总有BE=CF;(2)当点E、F在BCCD上滑动时,分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化?如果不变, 求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值【考点说明】菱形的性质,等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,垂直线段的性质。【思路分析】(1)先求证AB=AC,进而求证ABC、ACD为等边三角形,得ACF =60,AC=AB, 从而求证ABEACF,即可求得BE=CF。(2) 由ABEACF可得SABE=SACF, 由S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC 即可得四边形AECF的面积是定值。当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,根据SCEF=S四边形AECFSAEF,则CEF的面积就会最大。【参考答案】解:(1)证明:如图,连接AC 四边形ABCD为菱形,BAD=120, BAE+EAC=60,FAC+EAC=60,1分 BAE=FAC。 2分 BAD=120, ABF=60。 3分 ABC和ACD为等边三角形。 4分 ACF=60,AC=AB。 ABE=AFC。 在ABE和ACF中, BAE=FAC,AB=AC,ABE=AFC, ABEACF(ASA)。BE=CF。 6分 (2)四边形AECF的面积不变,CEF的面积发生变化。理由如下: 由(1)得ABEACF,则SABE=SACF。 7分 S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC,是定值。8分 作AHBC于H点,则BH=2, 。10分 由“垂线段最短”可知:当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短 故AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小, 又SCEF=S四边形AECFSAEF,则此时CEF的面积就会最大 12分SCEF=S四边形AECFSAEF。CEF的面积的最大值是。 14分 热点2:在函数图像中多边形存在性问题讨论并确定点的坐标2、如图,已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A(1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N其顶点为D(1)抛物线及直线AC的函数关系式;(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EFBD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值【考点说明】 二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,轴对称的性质,三角形三边关系,平行四边形的判定和性质,二次函数的最值。【思路分析】 (1)利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式。(2) 根据轴对称的性质和三角形三边关系作N点关于直线x=3的对称点N, 当M(3,m)在直线DN上时,MN+MD的值最小。(3)分BD为平行四边形对角线和BD为平行四边形边两种情况讨论。(4)如图,过点P作PQx轴交AC于点Q;过点C作CGx轴于点G,设Q(x,x+1), 则P(x,x2+2x+3),求得线段PQ=x
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