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2022成考(专升本)-高等数学二(专升本)考试全真模拟卷(附答案带详解)1. 问答题:当x0时,证明:ex1+x.答案: 本题解析:证法1:在0,x上令F(x)=ex,则使用拉格朗日定理得,F(x)-F(0)=F()(x-0),(0,x),即ex-1=ex,由于e1所以ex-1x,即ex1+x证法2:令G(x)=ex-1-x,则G(x)=ex-1,故在0,x内G(x)0,所以在0,x上G(x)单调递增,由G(0)=0,得x0时,G(x)0,即ex-1-x0,亦即ex1+x2. 问答题:已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=(x)过点(1,5),求a,b的值答案: 本题解析:(x)=3ax2+2bx,(-1)=3a-2b=0,再由(1)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=33. 问答题:设函数(x)=1+sin2x,求(0)答案: 本题解析:(x)=2cos2x,所以(0)=24. 填空题:设函数y=sin2x,则y=_答案:-4sin2xy=2cos2xy=-4sin2x 本题解析:暂无解析5. 填空题:设函数y=xsinx,则y=_答案:2cosx-xsinx 本题解析:暂无解析6. 填空题:设函数y=lnsinx,则dy=_.答案:cotxdx 本题解析:暂无解析7. 填空题:设x2为f(x)的一个原函数,则f(x)=_.答案:2x 本题解析:暂无解析8. 填空题:设函数(x)=cosx,则(x)=_答案:填-cosx 本题解析:暂无解析9. 问答题:设函数z=x2ey,则全微分dz=_答案: 本题解析:填2xeydx+x2eydy10. 填空题:已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1,则a=_答案:2/3 本题解析:暂无解析
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