运筹学1、Automobile Alliance 是一家大型的汽车制造公司。它将产品分为三类：家用卡车、家用小型车以及家用中型和豪华轿车。位于底特律和密执安交界处的一家工厂装配两种中型和豪华轿车。第一种车型，Family Thrillseeker，是一种四门轿车，装有乙烯树脂座椅、塑料内饰、标准配置，省油性能出色。购买这种车对生活不是十分富裕的中产家庭来说是一个明智的选择。每一辆Family Thrillseeker为公司带来中等水平的3600 美元的利润。第二种车型，Classy Cruiser，是一种双门豪华车，配有真皮座椅、选装配置、木质内饰以及导航能力。它定位于较高层次的中产阶级，每一辆Classy Cruiser 能够为公司带来5400 美元的可观利润。 装配厂经理 Rachel Rosencrantz 目前正为下一个月制定生产计划。具体地说就是她要决定Family Thrillseeker 和Classy Cruiser 各需要生产多少能够使得公司的利润最大。她知道工厂每个月有48000 工时的生产能力，装配一辆Family Thrillseeker 需要6 个工时，一辆Classy Cruiser 需要10.5 个工时。 由于工厂只是一个装配厂，装配这两种车所需要的所有零部件都不在厂里制造，而从密执安附近区域的其他工厂运来。例如：轮胎、转向轮、车窗、座椅以及车门都来自于不同的供应厂。Rachel 知道下一个月她最多只能从车门供应厂得到20000 扇车门。Family Thrillseeker 和Classy Cruiser 使用相同的车门。另外根据公司最近对各种车型的月需求预测，Classy Cruiser 的产量限制在3500 辆，在装配厂生产能力范围内，Family Thrillseeker 的生产没有限制。a、建立一个线性规划模型并求解，确定Family Thrillseeker和Classy Cruiser 各应当装配多少？ 在最终决策之前，Rachel计划独自解决下面的问题，除非问题自身表明需要合作解决。b、营销部门得知他们可以花费500000 美元进行一个广告活动，使得下个月对Classy Cruiser 的需求增加20。这个活动是否应当进行？c、Rachel 知道通过让工人加班，她可以增加下个月工厂的生产能力。它可以使工厂的工时能力增加25。在装配厂新的工时能力的情况下，Family Thrillseeker和Classy Cruiser 各应当装配多少？d、Rachel 知道没有额外的成本，加班劳动是不可能的。除了正常工作时间外，她愿意为加班工作支付的最大费用是多少？将你的回答进行汇总。e、Rachel 考虑了同时使用广告活动和加班劳动。广告活动使得对Classy Cruiser 的需求增加20，加班劳动可以使工厂的工时能力增加25。如果Classy Cruiser 的利润继续保持比Family Thrillseeker 高50以上的水平，在同时使用广告活动和加班劳动的情况下，Family Thrillseeker 和Classy Cruiser 各应当装配多少？f、在知道了广告活动费用500000 美元以及最大限度使用加班工作的成本1600000 美元的情况下，e的决策是否仍然优于a？g、Automobile Alliance发现实际上分销商正在大幅度降低Family Thrillseeker 的售价，以削减库存。由于公司与分销商签订的利润分配协议，每一辆Family Thrillseeker 的利用不再是3600 美元，而是2800 美元。在这种利润下降的情况下，确定Family Thrillseeker 和Classy Cruiser 各应当装配多少？ h、通过在装配线末端对Family Thrillseeker 的随机测试，公司发现了质量问题。检查人员发现在超过60的情况中，Family Thrillseeker 四扇门中的两扇不能完全密封。由于通过随机测试得到的缺陷率如此之高，领班决定在装配线的末端对每一辆Family Thrillseeker 进行测试。由于增加了测试，装配一辆Family Thrillseeker 的时间从6 小时上升到了7.5 小时。在Family Thrillseeker 新的装配时间下，确定Family Thrillseeker 和Classy Cruiser 各应当装配多少？i、Automobile Alliance 的董事会希望占据更大份额的豪华轿车市场，因此要求工厂满足所有对Classy Cruiser 的需求。他们要Rachel 确定与a相对比装配厂利润将下降多少。然后他们要求在利润降低不超过2000000 美元的情况下满足全部对Classy Cruiser 的需求的。j、Rachel 现在通过综合考虑f、g、h提出的新情况作出最终决策。对于是否进行广告活动、是否使用加班工作、Family Thrillseeker 的生产数量、Classy Cruiser 的生产数量的决策是什么？解：a、设Family Thrillseeker和Classy Cruiser各应装配辆，利润为。则用LINGO求解的命令及结果如下:命令：max=3600*x+5400*y;6*x+10.5*y48000;4*x+2*y20000;y3500;end结果：Global optimal solution found. Objective value: 0.2664000E+08 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X 3800.000 0.000000 Y 2400.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2664000E+08 1.000000 2 0.000000 480.0000 3 0.000000 180.0000 4 1100.000 0.000000即：下个月装配 Family Thrillseeker 3800辆、Class Cruiser 2400辆，可使工厂获得最大利润26640000美元。b、因为花费500000 美元进行广告活动，可使下个月对Classy Cruiser 的需求增加20，所以根据已知条件可建立模型如下：用LINGO求解的命令及结果如下:命令：max=3600*x+5400*y-500000;6*x+10.5*y48000;4*x+2*y20000;y4200;end结果：Global optimal solution found. Objective value: 0.2614000E+08 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X 3800.000 0.000000 Y 2400.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2614000E+08 1.000000 2 0.000000 480.0000 3 0.000000 180.0000 4 1800.000 0.000000即：花费500000美元进行广告活动，可获得最大利润为26140000美元，比没有进行广告活动获得的最大利润少了500000美元，所以这个活动不应当进行。c、设Family Thrillseeker和Classy Cruiser各应装配辆，利润为。则由已知条件可建立模型如下：用LINGO求解的命令及结果如下:命令：max=3600*x+5400*y;6*x+10.5*y60000;4*x+2*y20000;y3500;end结果：Global optimal solution found. Objective value: 0.3060000E+08 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X 3250.000 0.000000 Y 3500.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.3060000E+08 1.000000 2 3750.000 0.000000 3 0.000000 900.0000 4 0.000000 3600.000即：在装配厂新的工时能力的情况下，Family Thrillseeker