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数学精品教学资料2013年山西省中考试题数学(解析)(满分120分 考试时间120分钟)第I卷 选择题(共24分)一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1(2013山西,1,2分)计算2(-3)的结果是( )A6B-6C-1D5【答案】B【解析】异号相乘,得负,所以选B。2(2013山西,2,2分)不等式组的解集在数轴上表示为( )【答案】C【解析】解(1)得:,解(2)得:x3,所以解集为,选C。3(2013山西,3,2分)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )【答案】A【解析】长方体的四个侧面中,有两个对对面的小长方形,另两个是相对面的大长方形,B、C中两个小的与两个大的相邻,错,D中底面不符合,只有A符合。4(2013山西,4,2分)某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S2甲=36,S2乙=30,则两组成绩的稳定性:( )A甲组比乙组的成绩稳定B乙组比甲组的成绩稳定C甲、乙两组的成绩一样稳定D无法确定【答案】B【解析】方差小的比较稳定,故选B。5(2013山西,5,2分)下列计算错误的是( )Ax3+ x3=2x3 Ba6a3=a2 C D【答案】B【解析】a6a3,故B错,A、C、D的计算都正确。6(2013山西,6,2分)解分式方程时,去分母后变形为( )A2+(x+2)=3(x-1)B2-x+2=3(x-1)C2-(x+2)=3(1- x)D 2-(x+2)=3(x-1)【答案】D【解析】原方程化为:,去分母时,两边同乘以x1,得:2(x2)3(x1),选D。7(2013山西,7,2分)下表是我省11个地市5月份某日最高气温()的统计结果:太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是( )A27,28B28,28C27,27D28,29【答案】B【解析】28出现4次,最多,所以众数为28,由小到大排列为:27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31,所以,中位数为28,选B。8(2013山西,8,2分)如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )A1条B2条C4条D8条【答案】C【解析】这是一个正八边形,对称轴有4条。9(2013山西,9,2分)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33852元。设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是( )Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3(x+4.25%x)=33825 【答案】A【解析】一年后产生的利息为4.25%x,三年后产生的利息为:34.25%x,再加上本金,得到33852元,所以,A是正确的。10(2013山西,10,2分)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30,则BC两地之间的距离为( )A100mB50mC50mDm【答案】A【解析】依题得:AC100,ABC30,tan30,BC,选A。11(2013山西,11,2分)起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g=10N/kg)( )A1.3106JB13105JC13104JD1.3105J【答案】D【解析】质量m=6500kg,G=mg=65000,做功为W=650,02=130000=1.3105J,选D。12(2013山西,1,2分)如图,四边形ABCD是菱形,A=60,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是( B )ABCD【答案】B【解析】扇形BEF的面积为:S1=,菱形ABCD的面积为SABCD=,如右图,连结BD,易证:BDPBCQ,所以,BCQ与BAP的面积之和为BAD的面积为:,因为四边形BPDQ的面积为,阴影部分的面积为:第卷非选择题(共96分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分。把答案写在题中的横线上)13(2013山西,13,3分)分解因式:【答案】()【解析】原式提取公因式a即可,本题较简单。14(2013山西,14,3分)四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息: 【答案】该班有50人参与了献爱心活动(只要与统计图中所提供的信息相符即可得分)【解析】能得到的信息较多,答案不唯一,读图可得各组的人数分别为:20、5、10、15,加起来等于50。15(2013山西,15,3分)一组按规律排列的式子:,,.则第n个式子是_【答案】(n为正整数)【解析】已知式子可写成:,,,分母为奇数,可写成2n-1,分子中字母a的指数为偶数2n。16(2013山西,16,3分)如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线y=x-1经过点C交x轴于点E,双曲线经过点D,则k的值为_.【答案】1【解析】显然C点的纵坐标为1,将y=1代入,直线方程y=x-1,得x=4,即OB=4,又AB=3,所以,OA=1,所以D点坐标为(1,1),代入双曲线方程,可得k=1。17(2013山西,1,2分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A处,则AE的长为_.第17题【答案】【解析】由勾股定理求得:BD=13,DA=D=BC=5,DE=DAE=90,设AE=x,则E=x,BE=12x,B=1358,在RtEB中,解得:x,即AE的长为18(2013山西,18,3分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DEAB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为_m. 【答案】48【解析】以C为原点建立平面直角坐标系,如右上图,依题意,得B(18,9),设抛物线方程为:,将B点坐标代入,得a,所以,抛物线方程为:,E点纵坐标为y16,代入抛物线方程,16,解得:x24,所以,DE的长为48m。三、解答题(本大题共8个小题,共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)(2013山西,19(1),5分)计算:.【解析】解:原式= =1-1=0(2)(2013山西,19(2),5分)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题。第一步=2(x-2)-x-6第二步=2x-4-x+6第三步=x+2第四步小明的解法从第 (2分)步开始出现错误,正确的化简结果是 。(3分)【答案】二 20(2013山西,20,7分)(本题7分)解方程:(2x-1)2=x(3x+2)-7【解析】解:原方程可化为:4x2-4x+1=3x2+2x-7x2-6x+8=0 (x-3)2=1 x-3=1 x1=2 x2=421(2013山西,21,8分)(本题8分)如图,在ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点。(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)。作DAC的平分线AM。连接BE并延长交AM于点F。【解析】解:作图正确,并有痕迹。连接BE并延长交AM于点F。(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由。【解析】解:AFBC且AF=BC理由如下:AB=AC,ABC=CDAC=ABC+C=2C由作图可知:DAC=2FACC=FAC.AFBC.E是AC的中点, AE=CE, AEF=CEB AEFCEB AF=BC.22(2013山西,22,9分)(本题9分)小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全相同):太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏:把这四张图片背面朝上洗匀后,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则,只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张图片分别用(H,P,Y,W表示)。【解析】解:列表如下:或画树状图如下:由列表(或画树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,而且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。P(小能力能到两个景点旅游)=23(2013山西,23,9分)(本题9分)如图,AB为的直径,点C在O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与O的位置关系,并说明理由。(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长。解析】解:(1)CD是O的切线,理由如下:连接OC,OC=OB,B=1.又DC=DQ,Q=2PQAB,QPB=90B+Q=901+2=90DCO=QCB-(1+2)=180-90,OCDC,OC是O的半径CD是O的切线(2)连接AC,AB是O的直径,ACB=90.在RtABC中,BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)=.在RtBPQ中BQ=10QC=BQ-BC=10=24(2013山西,24,8分)(本题8分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是 . 乙种收费方式的函数
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