第四章 图形的相似一.选择题（每小题3分,共30分）1、如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a，b，c满足的关系式是（ ）A B C DABC2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）第3题图 43、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则ABA1B1等于（ ）A B C. D 4、如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A和 B 和 C 和 D和5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A B C D 6、在MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，NDC=MDA则ABCD的周长是（ ）A24 B18 C16 D127、下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.”中,正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个第8题图8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，下列结论正确的是（ ）ADABMDACB BDANCDAMB CDANCDACM DDCMNDBCA9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（ ） A0.9m B1.8mC 2.7mD 6m 10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度A增大1.5米 B 减小1.5米 C 增大3.5米 D减小3.5米二、填空题：（30分）om 11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= .12、如图，将BAD = C；ADB = CAB； ；中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是_，结论是_.（注：填序号）13、如图，RtDABC中，ACBC，CDAB于D，AC=8，BC=6，则AD=_.14、已知：AMMD=41，BDDC=23，则AEEC=_.15、如图， C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形，若AC3，BC2，则MCD与BND的面积比为 .ABCDMN第15题16、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6，BC=8，则折痕EF的长为 .17、如图,已知点D是AB边的中点,AFBC,CGGA=31,BC=8,则AF ABDFGCE第17题18、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 时，使得BOCAOB. 19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.20、已知ABCABC，且ABAB=23， 则 .三、解答题：（40分）21、（5分）如图6电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子.（2）求标杆EF的影长.22、（5分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.23、（7分）如图，在和中，（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论24、（6分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点DEF位似且位似比不等于1的格点三角形.25、（8分）如图，在ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y. （l）如果BAC=300，DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时，（l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由26、（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：（1）设POQ的面积为，求关于的函数解析式.（2）当POQ的面积最大时， POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由.（3）当为何值时， POQ与AOB相似？参考答案1、A 2、B3、B4、C 5、C6、D7、B 8、B9、C10、D11、5：3：1212、略13、6.414、8：515、9：416、7.517、418、19、4020、 .21、解：（1）如图所示；3分 （2）设EF的影长为FP =x，可证：得： ，解得：.所以EF的影长为0. 4 m. 5分22、BC=4m23、解：（1）不相似1分在中，；在中，与不相似3分（2）能作如图所示的辅助线进行分割ABMCDNFE具体作法：作，交于；作，交于5分由作法和已知条件可知，7分24、解：本题答案不惟一，如下图中DEF就是符合题意的一个三角形. 6分25、 （l）在ABC中，AB=AC =1，BAC=300,ABCACB=750,ABDACE=1050, 1分 DAE=1050.DABCAE=750,又DAB+ADB=ABC=750,CAEADBADBEAC即3分（2）当、满足关系式时，函数关系式成立 理由如下：要使，即成立，须且只须ADBEAC. 由于ABDECA，故只须ADBEAC. 6分 又ADB+BAD=ABC=,EAC+BAD=-, 7分所以只=-,须即.8分26、解（1）OA=12,OB=6由题意，得BQ=1t=t，OP=1t=tOQ=6ty=OPOQ=t（6t）=-t23t（0t6）3分（2） 当有最大值时，OQ=3 OP=3即POQ是等腰直角三角形.把POQ沿翻折后，可得四边形是正方形点C的坐标是（3，3）直线的解析式为当时，点C不落在直线AB上6分（3）POQAOB时若，即，若，即，当或时，POQ与AOB相似.9分