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1.1正负数、有理数、数轴知识要点1、正数和负数的概念负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数2、有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)正分数和负分数统称为分数正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。总结:正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数3、数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。精讲精练正负数一、正数与负数的产生 1、在日常生活中,常会遇到下面的一些量,能用学过的数表示吗?例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米例2 温度是零上10和零下5例3 收入500元和支出237元在例1中,如果规定向东为正,那么向西为负汽车向东行驶千米记作千米,向西行驶千米记作-千米在例中,通常规定零上为正,于是零下为负,零上10就用10表示,零下5则用-5来表示在例中,如果规定收入为正,收入500元计作500元,那么支出237元应记作-237元 为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了-5、-2、-237,这样的数是一种新数,叫做负数过去学过的那些数(零除外),如10、3、500等,叫做正数正数前面有时也可以放上一个“+”(读作“正”)号,如5可以写成+5,+5和5是一样的 注意:字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) 正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2、生活中具有相反意义的量如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子: .3、正数、负数的概念1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做 。精选文档2)正数是大于0的数,负数是 的数,0既不是正数也不是负数。当堂检测1、读出下列各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数? 2, 0.6, +, 0, 3.1415, 200, 754200,2、任意写出个正数与6个负数,并分别把它们填入相应的大括号里: 正数集合: ,负数集合: 3、小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_,-4万元表示 _4、 “一个数,如果不是正数,必定就是负数”这句话对不对?为什么?5、在8.2、4、0、6、27中,负数有( )个. A、1B、2 C、3 D、4。6、规定10吨记为0吨,11吨记为1吨,则下列说法错误的是( ) A、8吨记为8吨 B、15吨记为5吨 C、6吨记为4吨 D、3吨表示重量为13吨7、一种饼干包装袋上标着:净重(1505克),表示这种饼干标准的质量是150克,实际每袋最少不少于( )克。 A、155 B、150 C、145 D、1608、一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;9、如果规定向东为正,那么从起点先走+40米,再走60米到达终点,问终点在起点什么方向多少米?应怎样表示?一共走过的路程是多少米?10、0筐橘子,以每筐15为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下:+1,0.5,0.5,1,+0.5,0.5,+0.5,+0.5,+0.5,0.5。问这10筐橘子各重多少千克?总重多少千克?小结:用正数和负数可以简明地表示两种具有相反意义的量。小学里所学的除0以外的数,即大于0的数叫做正数;在正数前面加上“-”号的数,叫做负数。要注意零既不是正数也不是负数。精选文档有理数一、 有理数及其分类1. 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数2. 有理数的分类按定义分 按符号(性质)分有理数0正有理数负有理数正整数正分数负整数负分数 有理数整数分数正整数正分数负整数负分数 0例1、有理数:,其中:正数: 正分数:负数: 负分数:负整数: 正整数:当堂检测1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333; 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合2、下列说法中不正确的是( )精选文档A-3.14既是负数,分数,也是有理数 B0既不是正数,也不是负数,但是整数c-2000既是负数,也是整数,但不是有理数 DO是正数和负数的分界数轴1.数轴:一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度3.数轴的画法(1)画一条水平直线。(2)在直线上适当取一点为原点。(3)确定向右为正方向,用箭头表示出来。(4)根据需要,选取适当的长度为单位长度,从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点,依次为 1,2,3,-1,-2,-3,如图示:4.比较有理数大小法则是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“”号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,则比较更方便些。例1、 画出数轴并表示下列有理数,并比较大小 1.5, -2.2, -2.5, 3.2, 4.7, 0.7例2、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:例3、用“”或“”填空: 25 17; -0.9 0.85; -3.7 -2.9; 0 ; - 当堂测试1、在数轴上,表示数-3, 2.6, , 0, , , -1的点中,在原点左边的点有 个。2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )精选文档 A.-5, B.-4 C.-3 D.-23、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-2.5 B.-4 C.-3.5 D. -5.54、把下列各组数用“”号连接起来(1)10, 2, 14; (2) 100, 0, 0.01; (3), 4.75, 3.75。课后练习1. 买进100辆自行车和卖出20辆自行车假设买进为正,则买进100辆自行车记为()和卖出20辆自行车记为()。 2. 一物体可以左右移动,设向右为正。向左移动12m,应记作(),记作“8m”表明().3. 如果向东运动4m,记作4m,那么向西运动5m,应记作()。如果-7m表示物体向南运动7m,那么6m表示物体向()运动。4. 以明明家为起点,向东走为正,向西走为负。如果明明从家走了30米,又走了30米,这时明明离家的距离是( )米。A、30 B、30 C、60 D、05数轴上,12 在18 的( )边。A、左 B、右 C、北 D、无法确定6一种饼干包装袋上标着:净重(1505克),表示这种饼干标准的质量是150克,实际每袋最少不少于( )克。 A、155 B、150 C、145 D、1607. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内: , 3.1416, 0, 2004, -, -0.23456, 10%, 10.l, 0.67, -89 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合8. 在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-2.5 B.-4 C.-3.5 D. -5.59. 把下列各组数用“”号连接起来(1)10, 2,14; (2) 100,0,0.01; (3),4.75,3.75。10. 将下列各数在数轴上表示出来,并各数的大小: 1.3,0.3,3,5 .精选文档11. 判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?12. 2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?13. 数轴的三要素是什么? (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!) 精选文档
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