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文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注! 高中物理-力矩平衡力矩平衡难点(1)从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型(2)灵活恰当地选取固定转动轴(3)将转动模型从相关系统(连结体)中隔离分析等物体平衡条件注意点:实际上一个物体的平衡,应同时满足F合=0和M合=0。共点力作用下的物体如果满足F合=0,同时也就满足了M合=0,达到了平衡状态;而转动的物体只满足M合=0就不一定能达到平衡状态,还应同时满足F合=0方可。1、如图所示,一根长为L的轻杆OA,可绕水平轴O在竖直平面内自由转动,左端A挂一质量为m的物体,从杆上一点B系一不可伸长的细绳,将绳跨过光滑的钉子C与弹簧K连接,弹簧右端固定,这时轻杆在水平位置保持平衡,弹簧处于伸长状态,已知OB=OC=L,弹簧伸长量恰等于BC,由此可知,弹簧的劲度系数等于_解析:本题中根据给的图确定C点在O的正上方,则已知OB=OC,可以得到BC=物体的重力产生的力矩M=GOA=mgL已知弹簧伸长量x=BC,则弹簧的弹力F=kx=光滑钉子C的效果可以等效为光滑的滑轮,则绳子BC的拉力就等于弹簧的弹力绳子BC的拉力的力臂为O到BC的垂直距离,即为则绳子BC产生的力矩M=根据力矩平衡,得到则k=9mg/4L2、如图所示是一种手控制动器,a是一个转动着的轮子,高考资源网,aaaks5uaaab是摩擦制动片,c是杠杆,O是其固定转动轴。手在A点施加一个作用力F时,b将压紧轮子,使轮子制动。若使轮子制动所需的力矩是一定的,则下列说法正确的是( )A、轮a逆时针转动时,所需的力F较小B、轮a顺时针转动时,所需的力F较小C、无论逆时针还是顺时针转动,所需的力F相同D、无法比较F的大小解析:如图所示,若轮子a逆时针转动,则此时轮子相对手柄b点是向上运动,则手柄的b点会给轮子向下的摩擦力。根据作用力和反作用力,轮子会给手柄一个向上的摩擦力f。而手柄b点还会受到轮子的弹力N。分析力矩,则f产生顺时针力矩,N产生逆时针力矩,A产生顺时针力矩。因此此时A点施加的力F较小。反之,若轮a顺时针转动,则轮a对手柄b的摩擦力向下,产生逆时针力矩,而弹力N始终产生逆时针力矩,因此此时需要的力F较大。故A正确。3、如图所示,长为L质量为m的均匀木棒,上端用绞链固定在物体上,另一端放在动摩擦因数为的小车平台上,小车置于光滑平面上,棒与平台的夹角为,当:(1)小车静止时,求棒的下端受小车的支持力;(2)小车向左运动时,求棒的下端受小车的支持力;(3)小车向右运动时,求棒的下端受小车的支持力。解析:(1)取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴,除转动轴对棒的作用力外,棒的受力情况如图1所示,由力矩平衡条件知:FN1Lcos=mgcos/2得到FN1=mg/2 图1 图2(2)小车向左运动,棒另外受到一个水平向左的摩擦力F1作用,受力如图2所示,则有Lcos=mgcos+Lsin所以=,则图3(3)小车向右运动时,棒受到向右的摩擦力F2作用,受力如图3所示,有Lcos+Lsin=mgcos解得= 所以4、如图所示,一自行车上连接脚踏板的连杆长R1,由脚踏板带动半径为r1的大齿盘,通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接,带动半径为R2的后轮转动。 (1)设自行车在水平路面上匀速行进时,高考资源网,aaaks5uaaa受到的平均阻力为f,人蹬脚踏板的平均作用力为F,链条中的张力为T,地面对后轮的静摩擦力为fs。通过观察,写出传动系统中有几个转动轴,分别写出对应的力矩平衡表达式;(2)设R1=20 cm,R2=33 cm,脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24,计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比;(3)自行车传动系统可简化为一个等效杠杆。以R1为一力臂,在框中画出这一杠杆示意图,标出支点,力臂尺寸和作用力方向解析:(1)自行车传动系统中的转动轴个数为2,设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为r1、r2,链条中拉力为T对脚踏齿盘中心的转动轴可列出:FR1=Tr1对后轮的转动轴可列出:Tr2=fsR2(2)由FR1=Tr1,Tr2=fsR2 ,及fs=f(平均阻力)可得所以=3.3(3)如图所示5、如图所示 ,AO是质量为m的均匀细杆,可绕O轴在竖直平面内自由转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触,圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡。已知杆的倾角为,AP长度是杆长的,各处的摩擦都不计,则挡板对圆柱体的作用力等于_。解析:对球和挡板进行受力分析,如图所示对球进行分析,可以得到,挡板对圆柱体的作用力F等于细杆对球的作用力T水平方向的分力。即F=Tsin再对细杆分析,满足力矩平衡方程得到则6、一根木料长5.65 m,把它左端支在地上,竖直向上抬起它的右端时,用力480 N,用相似的方法抬起它的左端时,用力650 N,该木料重_N解析:分别选取木棒的左右两端作为支点排列力矩平衡方程。设木棒的重力离开左端距离x,则离开右端距离为5.65-x用力F1抬起右端时Gx=5.65F1用力F2抬起左端时G(5.65-x)=5.65F2两式联立得到G=1130N7、如图所示,两个等重等长质料均匀直棒AC和BC,其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结,其另一端相连于C点,AC棒与竖直墙夹角为45,BC棒水平放置,当两棒均处于平衡状态时,则BC棒对AC棒作用力方向可能处于哪一区域A、甲区域 B、乙区域C、丙区域 D、丁区域解析:如图所示A的重力产生顺时针力矩,B的重力产生逆时针力矩。对B分析,则A对B的必须产生顺时针力矩才能够使B平衡,因此A对B的力的范围为B棒上方。则根据作用力和反作用力,B对A的力的范围就在B棒下方。而对A分析,要使A能够保持平衡,则B对A的力必须产生逆时针力矩,因此B对A的力的范围如图所示,在A棒的上方。那么同时满足B对A的作用范围和B对A的力产生逆时针力矩的范围的区域,即可以使两棒均处于平衡状态的区域,即丁区域。8、如图所示,长为l的均匀横杆BC重为100 N,B端用铰链与竖直的板MN连接,在离B点处悬吊一重为50 N的重物测出细绳AC上的拉力为150 N,现将板MN在ABC所在平面内沿顺时针方向倾斜30,这时AC绳对MN板的拉力是多少?解析:如图所示,画出受力分析图。则最初状态时的力矩平衡方程为当MN板旋转30之后,如图所示写出此时的力矩平衡方程则得到9、如图所示,均匀木板AB长12 m,重200 N,在距A端3 m处有一固定转动轴O,B端被绳拴住,绳与AB的夹角为30,板AB水平。已知绳能承受的最大拉力为200 N,那么重为600 N的人在该板上安全行走,离A端的距离应在什么范围?解析:作出AB板的受力图人在O轴左端x处,绳子拉直拉力为零.由力矩平衡可得: G人x-G=0x=1 m.即离A端2 m处.人在O轴右端y处,绳子的拉力T=200 N,由力矩平衡得:Tsin30BO-G人y-G=0y=0.5 m即离A端3.5 m。所以人在板上安全行走距A端的距离范围为2 mx3.5 m10、如图所示,梯与墙之间的摩擦因数为1,梯与地之间的摩擦因数为2,梯子重心在中央,梯长为L。当梯子靠在墙上而不倾倒时,梯与地面的最小夹角由下式决定:tan=,试证之。提示:分别选取A点和B点作为转动轴来排列力矩平衡方程。11、如图所示,AOB为三角支架,质量M19.2kg,A端搁在铁块上,支架可绕过O点的水平轴自由转动,支架重心在C点,C点距O点的水平距离d0.2m,AOL0.8m,支架的斜面AD的倾角37.质量m10kg的物体放在支架底端A处,物体在平行于AD方向的力F作用下由静止开始运动,F85N,物体与AD间的滑动摩擦系数0.25,求:(1)物体运动多长时间,运动到何处时支架开始翻倒?(2)如果这个物体在AD上某点由静止开始向下滑动,为使支架不翻倒,物体距A端的最大距离为多少?(g取10m/s2)提示:本题的根本想法为力矩平衡。根据力矩平衡Mgd=fh+Nx得到x=0.36m,则物体离开A点的位置为x+l=0.36+0.64=1m再根据牛顿第二定律求出运动的时间t如果从靠近D的地方放手下滑Nx=Mgd+fh得到x=0.6m,离开A点位置为x+l=1.24m12、均匀球重为G,置于倾角为30的斜面上,在球的最高点用水平力F拉住使球静止在斜面上,则F多大?为能使球静止在斜面上,又最省力可将F力施于何处?力F的方向如何?力F的取值为?解析:以球和斜面的接触点为转轴,排列力矩平衡方程。重力G,力臂为y,y=Rsin30拉力F,力臂为x,x=R+Rcos30Gy=Fx,就能够求出F了要使得力最小,那么选择力臂最大的点,也就是经过支点的直径的最高点。如图所示。GRsin30=F2R,得到F=G/4不需要考虑摩擦力,因为摩擦力过转动轴,不产生力矩。13、直角三角形轻板ABC,A=37。质量不计,其上表面AB水平光滑,B点通过连接物P固定于墙面,板的顶点C与一固定转动轴0链接,重力为G的小球在AB上离B得距离为d则( )A、B点受到的P的拉力对O的力矩为GdB、如果d增大,P对B点作用力增大,但不可能大于GC、如果d增大,P对B点作用力相对转动轴O的力矩也增大D、如果d增大,转轴O对C点的作用力也增大解析:小球对板的压力产生顺时针力矩,因此P对板的力需要产生等大的逆时针力矩才能平衡,则A正确。A对则C对,顺时针力矩增大,逆时针力矩相应增大。本题除了要考虑力矩平衡,还要考虑共点力平衡。小球对板的压力、P对板的作用力以及O对板的作用力,三力共点,不然无法保持平衡。那么对着d的增大,小球对板的压力大小等于G方向不变,这三力共点,那么应该会导致另外2个力随之增大。B错D对。14、直杆AB和直角弯杆BCD按如图所示连接,A、B、D处均为铰链,杆与铰链的质量都不计。ABCD构成一长方形,将重力为G、可视为质点的物块放在图中P处,则A、 AB杆对BCD杆的作用力方向沿BC连线向下B、 BCD杆对AB杆的作用力方向 沿DB连线斜向上C、 若AP间距变大,BCD杆对AB杆的作用力变大D、 若AP间距变大,AB杆对BCD干的作用力对转动轴D的力矩不变解析:杆和铰链的质量都不计,所以首先很明确的是P产生的力矩是顺时针的。然后注意,题目中有提到“转动轴D”,其实就在提示,D点也要作为转动轴来考虑。以A点为转动轴来分析,P产生顺时针力矩,那么BCD对AB的力就要产生逆时针的力。不过这时还不能确定力的方向。重点是以D为转动轴来分析BCD上的力矩。因为轻杆不计质量,所以BCD上只有受到2个力,一个是AB对BCD的力,一个是墙壁的弹力。那么墙的弹力产生的力矩为零,因为过D点,而BCD又平衡,所以AB对BCD的力
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