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计算题夯基练习(五)1、(2019佛山模拟)如图是游乐场的一项娱乐设备。一环形座舱装在竖直柱子上,由升降机送上几十米的高处,然后让座舱自由落下,落到一定位置时,制动系统启动,到地面时刚好停下。已知座舱开始下落的高度为H=75 m,当落到离地面h=30 m的位置时开始制动,座舱均匀减速。在一次娱乐中,某同学把质量m=6 kg的书包放在自己的腿上。g取10 m/s2,不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力。(1)当座舱落到离地面h1=60 m和h2=20 m的位置时,求书包对该同学腿部的压力是多大。(2)若环形座舱的质量M=4103 kg,求制动过程中机器输出的平均功率。【解析】(1)当座舱距地面h1=60 m时,书包处于完全失重状态,故书包对该同学的压力F1=0座舱自由下落高度为H-h=(75-30)m=45 m时,座舱开始制动,设此时的速度为v,由运动学公式得:v2=2g(H-h)座舱制动过程做匀减速直线运动,设其加速度大小为a,则有:v2=2ah联立解得:a=15 m/s2方向竖直向上设此过程中书包受到腿的支持力为F2,根据牛顿第二定律,对书包有:F2-mg=ma代入数据可得:F2=150 N根据牛顿第三定律有:该同学腿部受到的压力:F2=F2=150 N(2)设制动过程中座舱所受的制动力为F,经历的时间为t,由运动学公式得:h=vt-at2根据牛顿第二定律,对座舱有:F-Mg=Ma座舱克服制动力做功W=Fh机器输出的平均功率P=联立解得:P=1.5106 W答案:(1)0 150 N(2)1.5106 W2、如图甲所示,在水平路段AB上有一质量为2103 kg的汽车(可视为质点),正以10 m/s的速度向右匀速运动,汽车前方的水平路段BC较粗糙,汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示(在t=15 s处水平虚线与曲线相切),运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变,假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求:(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力Ff1的大小。(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小。(3)BC路段的长度。【解题指导】解答本题应注意以下两点:(1)根据v-t图象可知,汽车在AB路段和t=15 s以后均做匀速运动,阻力与牵引力大小分别相等。(2)汽车在BC路段做非匀变速直线运动,对应的位移应根据动能定理求解。【解析】 (1)汽车在AB路段做匀速直线运动,根据平衡条件得:F1=Ff1P=F1v1解得:Ff1= N=2 000 N(2)t=15 s时汽车处于平衡状态,则有:F2=P=F2v2解得:= N=4 000 N刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1,根据牛顿第二定律得:-F1=ma解得:a=1 m/s2。(3)对于汽车在BC路段运动,由动能定理得:Pt-s=m-m解得:s=68.75 m答案:(1)2 000 N(2)1 m/s2(3)68.75 m3、(2019武汉模拟)如图所示,电路中电源的电动势为E,内阻不计,其他各电阻阻值R1=R3=3R,R2=R。水平放置的平行金属板A、B间的距离为d,板长为L。在A板的左下端且非常靠近极板A的位置,有一质量为m、带电荷量为-q的小液滴以初速度v0水平向右射入两板间。(重力加速度用g表示)求:(1)若使液滴能沿v0方向射出电场,电动势E1应为多大?(2)若使液滴恰能打在B板的中点,电动势E2应为多大?【解析】(1)I=,所以UBA=IR2=,由平衡条件得mg=q,解得E1=。(2)由于液滴恰好打在B板的中点,利用类平抛规律有=v0t,y=d=at2,-mg=ma,同理UBA=E2,联立解得E2=+g。答案:(1)(2) +g4、如图所示,矩形线圈边长为ab=20 cm,ad=10 cm,匝数N=100匝,磁场的磁感应强度B=0.01 T。当线圈以50 r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动。求:(1)线圈中感应电动势瞬时值表达式。(2)从线圈开始转动起计时,经0.01 s时感应电动势的瞬时值。【解析】(1)根据角速度与转速的关系=2n=100 rad/s感应电动势的最大值Em=NBS=NB=2 V6.28 V刚开始转动时,线圈平面与中性面的夹角0=所以线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsin(t+0)=6.28sinV。(2)将t=0.01 s代入感应电动势的瞬时值表达式,得e=-3.14 V。答案:(1)e=6.28sin V(2)-3.14 V5、在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中,气体温度不变。【解析】设U形管两端竖直朝上时,左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时,两边气体压强相等,设为p,此时原左、右两边气体长度分别变为l1和l2。由力的平衡条件有p1=p2+g(l1-l2)式中为水银密度,g为重力加速度。由玻意耳定律有p1l1=pl1p2l2=pl2l1-l1=l2-l2由式和题给条件得l1=22.5 cml2=7.5 cm答案:22.5 cm7.5 cm5
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