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新教材适用北京课改版数学12.11 勾股定理名师导学典例分析例1 已知:如图13.116,在ABC中,ACB90,AB5 cm,BC4 cm.CDAB于D,求CD的长. 思路分析:本题考查勾股定理的应用,先用勾股定理求AC,再运用三角形面积公式得到,于是不难求CD. 解:ABC是直角三角形,AB5,BC4,由勾股定理有AC2AB2BC2,AC,又,CD的长是2.4 cm.例2 证明勾股定理. 思路分析:把若干个全等的直角三角形拼出不同的图形,再利用这个图形的面积不同的表示形式,推导出a2+b2=c2. 证明:方法一:如图13.117所示,将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形,,a2+b2=c2.方法二:如图13.118所示,将两个直角三角形拼成直角梯形,a2+b2=c2规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨:本题的解题关键是先用勾股定理求AC,再用“等面积法”求CD.2 方法点拨:证明勾股定理的方法很多,但是不论哪种方法,都是利用同一个图形的面积有不同的表示形式得到的.
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