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1.4.1 有理数的乘法(1) 第一课时 三维目标 一、知识与技能 经历探索有理数乘法法则过程,掌握有理数的乘法法则,能用法则进行有理数的乘法 二、过程与方法 经历探索有理数乘法法则的过程,发展学生归纳、猜想、验证等能力 三、情感态度与价值观 培养学生积极探索精神,感受数学与实际生活的联系 教学重、难点与关键 1重点:应用法则正确地进行有理数乘法运算 2难点:两负数相乘,积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆 3关键:积的符号的确定 教具准备 投影仪 四、教学过程 一、引入新课 在小学,我们学习了正有理数有零的乘法运算,引入负数后,怎样进行有理数的乘法运算呢? 五、新授课本第28页图14-1,一只蜗牛沿直线L爬行,它现在的位置恰在L上的点O (1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位置? (2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置? (3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置? (4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置? 分析:以上4个问题涉及2组相反意义的量:向右和向左爬行,3分钟后与3分钟前,为了区分方向,我们规定:向左为负,向右为正;为区分时间,我们规定:现在前为负,现在后为正,那么(1)中“2cm”记作“+2cm”,“3分后”记作“+3分”(1)3分后蜗牛应在L上点O右边6cm处(如课本图14-2) 这可以表示为 (+2)(+3)=+6 (2)3分后蜗牛应在L上点O左边6cm处(如课本图14-3) 这可以表示为 (-2)(+3)=-6 (3)3分前蜗牛应在L上点O左边6cm处(如课本图14-4) 讲问题(3)时可采用提问式:已知现在蜗牛在点O处,而蜗牛是一直向右爬行的,那么3分前蜗牛应在什么位置? 这可以表示为(+2)(-3)=-6 (4)蜗牛是向左爬行的,现在在O点,所以3分前蜗牛应在L上点O右边6cm处(如课本图14-5) 这可以表示为(-2)(-3)=+6 观察,根据你对有理数乘法的思考,完成课本第39页填空 归纳: 两个有理数相乘,积仍然由符号和绝对值两部分组成,、式都是同号两数相乘,积为正,、式是异号两数相乘,积为负,式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积 也就是两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 此外,我们知道20=0,那么(-2)0=? 显然(-2)0=0 这就是说:任何数同0相乘,都得0 综上所述,得有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0 进行有理数的乘法运算,关键是积的符号的确定,计算时分为两步进行:第一步是确定积的符号,在确定积的符号时要准确运用法则;第二步是求绝对值的积 如:(-5)(-3),(同号两数相乘) (-5)(-3)=+( ),得正 53=15,把绝对值相乘 所以 (-5)(-3)=15 又如:(-7)4_ (-7)4=-( ),_ 74=28,_ 所以 (-7)4=-28 例1:计算: (1)(-3)9; (2)(-)(-2); (3)0(-53)(+253); (4)1(-1) 例1可以由学生自己完成,计算时,按判定类型、确定积的符号,求积的绝对值(3)题直接得0(4)题化带分数为假分数,以便约分 小学里,两数乘积为1,这两个数叫互为倒数 在有理数中仍然有:乘积是1的两数互为倒数 例如:-与-2是互为倒数,-与-是互为倒数 注意倒数与相反数的区别:两数互为倒数,积为1,它们一定同号;两数互为相反数,和为零,它们是异号(0除外),另外0没有倒数,而0的相反数为0 数a(a0)的倒数是什么? 1除以一个数(0除外)得这个数的倒数,所以a(a0)的倒数为 例2:用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6,攀登3km后,气温有什么变化? 解:本题是关于有理数的乘法问题,根据题意, (-6)3=-18 由于规定下降为负,所以气温下降18 六、巩固练习 课本第30页练习 1第2题:降5元记为-5元,那么-560=-300(元) 与按原价销售的60件商品相比,销售额减少了300元 2第3题:1和-1的倒数分别是它们的本身;,-的倒数分别为3,-3;5,-5的倒数分别为,-;,-的倒数分别是,-;此外,1与-1,与-,5与-5,与-是互为相反数 七、课堂小结
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