湖北省孝感市七校教学联盟2019-2019 学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设 xR, 则“ 2x0 ”是“x11 ”的充分而不必要条件必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、下列各式的运算结果为纯虚数的是A i (1 i )2B i 2 (1i )C (1i) 2D i(1 i)3、已知命题 p : xR, x2x 10 ；命题 q :若 a2b2 , 则 ab 下列命题为真命题的是A p qB p q C p q D p q4、椭圆 x2y21的离心率是94A13B5C335、已知直线 l 的方向向量，平面的法向量，若2D 539(1,1,1) ，( 1,0,1) ，则直线 l与平面的位置关系是A垂直B平行 C 相交但不垂直D 直线 l 在平面内或直线 l与平面平行x2256、已知双曲线y（ a0 ， b0 ）的一条渐近线方程为C ：221yx ，且与椭圆ab2x2y21231 有公共焦点则C 的方程为22222222A xy1B xy1C xy1D xy18104554437、函数 f ( x)2x33x2 12 x5 在 0,3上的最大值和最小值分别为第 1页8、若 m 是正整数sin 2 mxdx 的值为A 1B 0C 1D9、设函数 f (x)1ex 的图象与 x 轴相交于点 P ，则曲线在点 P 处的切线方程为A ex y 0B ex y 0C x y 0D y x 010、已知 z1 510i , z2 34i , 111，则 z 的值为zz1z2A 55iB 55iC 55 iD 55 i222211、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A乙可以知道两人的成绩B 丁可能知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩12、已知函数f ( x) 的导函数 f ( x) 满足 2 f ( x)xf ( x) x2 ( x R) ，则对x R 都有A x2 f ( x) 0B x2 f ( x) 0C x2 f ( x) 1 0D x2 f ( x) 1 0第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13、在数列 a2an中，a1 1,an 1(n N*) ，猜想这个数列的通项公式是n2an14、函数 yx ln x1 的单调减区间是15、已知 aR ，设函数 f ( x)ax ln x 的图象在点 (1, f (1)处的切线为 l ，则 l 在 y 轴上的截距为16、设动点 P 在棱长为 1 的正方体 ABCDA1 B1C1D1 的对角线 BD1 上，记D1P当D1BAPC 为锐角时，的取值范围是 _三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10 分）第 2页（）求函数 yx31的导数；sin xaa2x2 dx （）求a18、（本小题满分12分）用反证法证明：如果x1，那么 x22x 1 0 219、（本小题满分12 分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转 120 得到的， G 是 DF 的中点（）设 P 是 CE 上的一点， 且 APBE ，求CBP的大小；（）当 AB3 ， AD2 ，求二面角 EAGC 的大小题图20、（本小题满分12 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为A( 2,0), B(2,0) ，焦点在x 轴上，离心率为3 2（）求椭圆C 的方程；（）点 D 为 x 轴上一点，过D 作 x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M , N ，过 D作 AM 的垂线交 BN 于点 E 求BDE 与BDN 的面积之比21、（本小题满分12 分）20 题图圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高( h ) 与半径 ( R ) 应怎样选择，才能使所用材料最省？22、（本小题满分12 分）已知函数2x1在 x处的切线与直线垂直f ( x) a ln x(a R)= 24 x y 0x（）求函数f( x) 的单调区间；（）若存在x(1，) ，使 f ( x)m( x1)2m的最小值( m Z ) 成立，求x第 3页第 4页2019 2019 学年度下学期孝感市七校教学 盟期末 合考 参考答案高 二 数 学（理科）一、 二、填空 an2111n1 ( nN*15、 1 16、 0,13、14、)0,或（ 0， )ee317（本小 分10 分）（） y3x2 sin xx3 cos xcos x 5 分sin 2 xa2x2 dx 表示 x2y2a2 与 x 所 成的上半 的面 ，7 分（）aaaa2x2 dxa210 分因此a218 （本小 分12 分） 明 ：假 x22x10, 则 x12. 2 分容易看出121 , 4 分2下面 明121 . 5 分2因 89,所以89, 即 2 2 3 ，从而 23，分2 形得121 . 9 分2 上得 x1 , 10 分2 与条件 x1矛盾11 分2因此，假 不成立，即原命 成立12 分19（本小 分12 分）解（）因 APBE ， ABBE ，AB ， AP平面 ABP ， AB AP A ，