广东省河源市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证姓名:_ 班级:_ 成绩:_亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 最佳安排和选择方案 (共20题；共103分)1. （1分） (2012武汉模拟) 在一次师生同台的课本剧表演活动中，学生和老师共54人，已知学生人数比老师的两倍还多，女生比男生多，女老师比女生少5人，至少有3名男老师，那么这54人中，共有男生_人2. （5分） 木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示)，每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根，最下层有20根。（1） 这堆原木堆放了多少层?（2） 一共有多少根原木?3. （5分） 有A、B、C、D、E、F六人围着一张圆桌坐着(如下图)，已知E与C相隔一人并且在C的右手一侧，D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左手一侧，F与A不相邻。试确定它们的位置。4. （5分） 三张分别写有2，1，6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？5. （10分） 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果 人获胜的场数各不相同问第一名胜了几场？ 6. （5分） 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。7. （5分） 四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得 分，平一局得 分，负一局得 分比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？ 8. （10分） 有三个盒子，甲盒装了两个 克的砝码，乙盒装了两个 克的砝码，丙盒装了一个 克、一个 克的砝码每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了你知道这是为什么吗？ 9. （5分） 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第 名，我第 名。”乙说：“我第 名，丁第 名。”丙说：“丁第 名，我第 名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？ 10. （2分） 圆周上有 个点，在其上任意地标上 （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于 11. （5分） 有一个骗子和一个老实人，骗子永远讲假话，老实人永远讲真话，你能提出一个尽量简单的问题，使两个人的回答相同吗？这个问题可以是12. （5分） 一把11厘米长的尺子，可否只刻3个整数刻度，即可用于量出1到11厘米之间的任何整数厘米长的物品长度？如果可以，问应刻哪几个刻度？ 13. （5分） 重阳节，25位老人来品茶，25位老人的年龄是连续数，也是自然数，两年后25位老人年龄和是2000，问25位老人最大的一位是多大？ 14. （5分） 甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长一次数学测验，这三个人的成绩是：丙比大队长的成绩好甲和中队长的成绩不相同中队长比乙的成绩差请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 15. （5分） 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 16. （5分） (2019二下通榆期末) 有甲、乙、丙三人，一个是语文老师，一个是数学老师，一个是体育老师。甲和乙经常和体育老师学打羽毛球，乙带学生去找数学老师辅导数学。甲、乙、丙分别是什么老师？ 17. （5分） 5只鸡，5天生了5个蛋。100天内要100个蛋，需要多少只鸡？18. （5分） 甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一人说谎；（4）三人中只有一人不说谎。 19. （5分） 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地 甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话问：不在场的何伟住在哪儿？20. （5分） 什么时候，四减一等于五？ 二、 染色与赋值问题 (共12题；共65分)21. （5分） 甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下甲：“丙、丁两人中有人做了好事” 乙：“丙做了好事，我没做”丙：“甲、丁中只有一人做了好事”丁：“乙说的是事实”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入到底是谁做了好事？22. （5分） 分配角色 二年级二班同学们开班会，张强、王刚、李红、刘丽分别担任主持人、歌唱演员、相声演员。李红的歌唱得很好，张强不是相声演员又不会跳舞，刘丽只会跳舞。你知道他们可能担任什么角色吗?画一个表来帮助你分析，把你知道的信息记录下来。张强担任（ ），王刚担任（ ），李红担任（ ），刘丽担任（ ）。23. （5分） 四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上， 、 、 三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表： 结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字24. （5分） 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有 、 、 、 、 五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包 猜：第二包是紫的，第三包是黄的； 猜：第二包是蓝的，第四包是红的；猜：第一包是红的，第五包是白的； 猜：第三包是蓝的，第四包是白的；猜：第二包是黄的，第五包是紫的猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对请你判断他们各猜对了其中的哪一包？25. （5分） 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？ 26. （5分） 小朋友，你知道谁跑得最快，谁跑得最慢吗?27. （5分） 三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分.考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。各科都是如此记分.已知甲最后得 分，乙最后得 分，丙也是得 分.并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？ 28. （5分） 在下面的方格中，每行、每列都有14这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，填出空格里缺少的数。2243129. （5分） 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局每局胜者得 分，平者各得 分，负者得 分已知甲、乙、丙三名同学得分分别为 分、 分、 分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？ 30. （10分） 电影院每排有10个座位，淘气和爸爸、妈妈去看电影，他们想买第一排3张连坐的票，可以有多少种买法?买好票他们又有多少种不同的坐法呢? 31. （5分） 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：张明不在北京工作，席辉不在上海工作；在北京工作的不是教师；在上海工作的是工人；席辉不是农民问：这三人各住哪里？各是什么职业？ 32. （5分） 烟鬼甲每天抽50支烟，烟鬼乙每天抽10支烟。5年后，烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多，为什么？ 第 1 页 共 1 页参考答案一、 最佳安排和选择方案 (共20题；共103分)1-1、2-1、2-2、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、 染色与赋值问题 (共12题；共65分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、32-1、