四种方法计算根号107的近似值主要内容：本文通过线性穿插法、微分法、无穷小极限法和泰勒展开式法，介绍根式近似值计算的主要步骤。.线性穿插法计算近似值设=x，并找与之最近的两个立方数，有：=10,=x,=11,用线性穿插得： =7(11-x)=14(x-10)21x=217x=10.3333.微分法计算近似值dy=f(x)dx，f(x)=，dy=,对于本题有：-=,=+,=10+10.35.极限法计算近似值原理：当x趋近无穷小时，有(1x)a1ax，其中a为不为1的常数，对于本题:=,=,=10* =10*(1+),=10+10.35.泰勒展开式计算近似值f(x)=+f(x0) +f(x0)+O(x3)f(x)=f(x0)+f(x0)(x-x0)+f(x0)+O(x3),其中O(x3)表示x的三次无穷小。本题涉及幂函数y=f(x)=,有：f(x)=,f(x)=-x,即：f(x)f(x0)+*(x-x0)-x0*(x-x0)2。对于本题，x=107，x0=100,x-x0=7,代入得：f(x0)+*x0*(x-x0)-x0*(x-x0)2+*100*7-*100*72+*100*7*19310+(7*),即：10.3377。