初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、(15届江苏初二1试)某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是()A、不盈不亏B、盈利2.5元C、亏本7.5元D、亏本15元2、(15届江苏初二1试)设，则下列不等关系中正确的是()A、B、C、D、3、(15届江苏初二1试)已知则的值是()A、5B、7C、3D、4、(15届江苏初二1试)已知，其中A、B为常数，那么AB的值为()A、2B、2C、4D、45、(15届江苏初二1试)已知ABC的三个内角为A、B、C，令，则中锐角的个数至多为()A、1B、2C、3D、06、(15届江苏初二1试)下列说法：(1)奇正整数总可表示成为或的形式，其中是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为或或的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为的形式，其中是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为或的形式A、0B、2C、3D、47、(15届江苏初二1试)本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有()A、3B、4C、5D、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有()A、10个B、12个C、13个D、14个8、(15届江苏初二1试)钟面上有十二个数1,2，3，,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添个负号，这个数是()A、4B、5C、6D、7二、填空题(每小题7分共84分)9、(15届江苏初二1试)如图，XK，ZF是XYZ的高且交于一点H，XHF40，那么XYZ。10、(15届江苏初二1试)已知凸四边形ABCD的面积是，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。11、(15届江苏初二1试)图中共有个三角形。 12、(15届江苏初二1试)已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB10；线段BC的中点为Q，BC6，则线段PQ的长为。13、(15届江苏初二1试)三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，的形式，又可分别表示为0，的形式，则。14、(15届江苏初二1试)计算：的结果为。15、(15届江苏初二1试)三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是。16、(15届江苏初二1试)某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有人。17、本题中有两小题，请你任选一题作答。(1)(15届江苏初二1试)如图，ABDC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么。(2)(15届江苏初二1试)若3，则。18、(15届江苏初二1试)跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有种方法。19、(15届江苏初二1试)已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是20(15届江苏初二1试)一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个 初中数学竞赛初二年级 第二试 一、选择题(每题7分，共56分以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1(15届江苏初二2试)已知式子的值为零，则x的值为( ) (A)1 (B)-1 (C)8 (D)-1或82(15届江苏初二2试)一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( ) (A)75 (B)76 (C)78 (D)813(15届江苏初二2试)买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )(A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元4(15届江苏初二2试)仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( ) (A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种5(15届江苏初二2试)如图，AD是 ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DEDF，则( ) (A)BE+CFEF (B)BE+CFEF (C)BE+CFEF (D)BE+CF与EF的大小关系不确定6(15届江苏初二2试)如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7(15届江苏初二2试)如果：|x|+x+y10，|y|+x-y12，那么x+y=( ) (A)-2 (B)2 (C) (D)a11a12 a13a14 a2l a22 a23a24 a31 a32 a33 a34 a4la42 a43 a44 8(15届江苏初二2试)把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( ) (A)xy (B)xBCAC，且最大内角比最小内角大24，则4的取值范围是 ，三、解答题(每题12分，共48分、) 17 (15届江苏初二2试) 已知：如图， ABC中，ACBC，ACB90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AEBD求证：BD是ABC的角平分线18(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率(利用率100，截口损耗不计)19. (15届江苏初二2试)将18这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10求各面上四数之和中的最小值20 (15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数 初中数学竞赛A卷一、选择题(每题8分，共48分以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。) 1如果|x-2 |+x-2=O，那么x的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l其中，能表示“任意奇数”的( ) A只有(1) B只有(2) C有(1)和(2) D一个也没有3“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2ab如果x*(1*3)=2，那么x等于( ) A1 B C D24把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( ) A不增不减 B减少1个 C减少2个 D减少3个5如果有理数a、b、c满足关系ab0c，那么代数式的值( ) A必为正数 B必为负数 C可正可负 D可能为O 6已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数如果S=(a+n+ 1)(b+2n+2)(c+3n+3)，那么( ) AS是偶数 BS是奇数CS的奇偶性与n的奇偶性相同 DS的奇偶性不能确定二、填空题(每题8分共48分) 7如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 8已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2001，则a+b= 9如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日那么，这个月的第五天是星期 ，这个月共有 天 102001减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的依此类推，一直到减去剩余数的，那么最后剩余的数是 11你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形如果你所拼得的图形中正方形的面积为l，且正方形与正方形的面积相等，那么正方形的面积为 12如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示图3中(1)、(2)、(3)、(4)内三角形的个数，那么a1=3a2=8，a3=15a1= 三、解答题(每题l6分，共64分) l3某风景区的旅游线路如图所示，其中A为入口处B、C、D为风景点，E为三叉路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程(单位：km) 某游客从A处出发，以每小时2 km的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时(1