不等式单元测试:填空题111223242a的取值范围是1 .不等式x 1 x 2 a解集为R ,则实数a的取值范围为 /13”1152 .观祭下歹U式子： 1 ,1+22 222 32 3归纳出的一般结论是3 .已知a+1, a+2, a+3是钝角三角形的三边，则一一 1 J4 .不等式(一)2x1 1的解集为25 . (2013?重庆)设。“兀，不等式 8x2- (8sin “)x+cos2aA0 对 xCR恒成立, 则&的取值范围为.x 0,6 .设不等式组 x 2y 4,所表示的平面区域为 D,则区域D的面积为 ;若直 2x y 4线y ax 1与区域D有公共点，则a的取值范围是 .17.已知变量x, y满足约束条件1 ,若 “一 1恒成立，则实数a的取值范x 22围为 8 .若log a 4b 1,则a b的最小值为 9 .设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,O为坐标原点，若A,B,C三点共线，则+的最小值是.x11 10 .已知a R ,b R ,函数y2aex b的图象过(0, 1)点，则一 一的最小值a b是.11 .若正数x, y满足2x y 1 0,则x-2y的最小值为 . xy12 .设x, y, z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则 卫z 电z的最小 4lg x lg y值为.二：解答题13 .如果a5x ax 7(a 0,且a 1),求x的取值范围.14 .(本小题满分10分)已知关于x的不等式|2x 1 |x 1 log2 a.(1)当a 8时，求不等式解集；(2)若不等式有解，求 a的范围.15 .某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过 300分钟的广告，广告总费用 不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为 500元/分钟和200元/分钟，假定 A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告 ，能给公司带来的收益分别为 0.3万元和0.2 万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间 ，才能使公司的收益最大 ？最大收益 是多少万元？16 .如图，已知小矩形花坛ABCD, AB= 3 m, AA 2 m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN使点B在AM上，点D在AN上，且对角线 MN过点C.(1)要使矢I形AMPN勺面积大于32 m2, AN的长应在什么范围内(2)M , N是否存在这样的位置，使矩形AMPN勺面积最小若存在，求出这个最小面积及相应的AM AN的长度；若不存在，说明理由.参考答案1. (-00, -3 )(或 a-3 ) 【解析】3 x 1试题分析：因为x 1 x 22x11x2,它的最小值为 3,所以a 3.3x2考点：绝对值不等式的性质，恒成立问题.n 111 2n 12. 1 -7 -2-2 22 32n 1 n 1【解析】解：观察左右两边表达式吧变化规律发现，左侧表示的为连续正整数平方的倒数和，2,3, 4项，项数逐一增加 1,右边则是项数的倒数分之，等差数列2n+1,则按照-111 2n 1这个规律我们就可以得到 11112 2n 122 32 n 1 2 n 13. (0,2)【解析】略14. ( 2,1【解析】试题分析：原不等式变形为:2x 1 02x 1 x 10解得:考点:1 -x 1(2)2x1 1，因为一 1 ,所以2x 12x 1x 1,所以原不等式的解集为:1.解指数型不等式；2.接分式不等式.0同解变形5. 0【解析】由题意可得， =64sin 2 a - 32cos2a 0,b0,所以+=(2a+b)=4+ 4+4=8,当且仅当=,即b=2a时等号成立.10. 3 2五【解析】试题分析：因为函数过点0,1,把点带入函数 y 2aex b可得2a b 1 ,所以11 2a ba b a3 2 22ab 3 b 2a 3 2F2 .当且仅当b 2a时取等号.故填 b a ba b考点：基本不等式11. . 9【解析】试题分析：Q2x y 1 0, 2x y 1Q x 0, y 0x 2y x 2y 12 2x y 2 2x yxy xy xy y x yx2x2y2x 2y2y，即 x x考点：基本不等式 1 4 5 yxy x12. 9 8【解析】试题分析：因为z为x和y的等比中项，所以z2 xy ,则z Jxy ,lgz 1g z 1g .xy 1g xy 1g x 1g y 1g x 1g y 5 1g y 1g x 51941g x 1g y 41g x 1g y 81g x 21g y 8 81g x 21g y 81 168,当且仅当y x2时等号成立，所以 龙二 二的最小值为9 ；41g x 1g y8考点：1.等比中项；2.对数的运算性质；3.基本不等式的应用;13. .当 a 1时，x 7 ；当 0 a 1时，x 7 . 66【解析】试题分析：解指数不等式首先确定其单调性，当底数大于1是单调递增，当底数介于0:1之间单调递减，此题中底数为a （a 0且a 1）,需按a 1单调递增和0 a 1单调递减，两种情况进行讨论，再利用单调性解不等式 试题解析：当a 1时，Q a 5x ax 75x x 7,解得 x 7.4 分6当0 a 1时，Q a5x5x x 7,解得x 78 分6综上所述：当a 1时，x 76当 0 a 1时，x 7.12 分6考点：1.分类讨论思想；2.指数函数的单调性14. (1)【解析】试题分析：(1)当a 8时，原不等式即为|2x 1 |x 1 3,分三类情况进行讨论：1 1x 1, 1 x 1和x 1,分别求出其满足的解集，再作并集即为所求不等式的解集；2 2(2 )要使不等式有解，即|2x 1 |x 1 min log 2 a.,于是问题转化为求1112x 1 |x 1 min ,令 f(x)|2x 1 |x 1，分三种情况 x -x 1和x 1,分别求出其最小值并作交集，最后得出结果即可试题解析：(1)由题意可得：2x1lx 1 3,当x 。时，2x1 x1 3,x 3,2rr1即 3 x ；2,.1.一 .一 5.一. .一 一当一 x 1 时，2x 1 x 1 3,即 x ；当x 1 时，2x 1 x 1 3,即 x 323该不等式解集为 x| 3 x 3 .(2)令 f(x) |2x 1 |x 1，有题意可知：log2 f(x)minx,xQf(x) 3x 2, x 2 x, x 1f (x) min ，即 a 2考点：1、含绝对值不等式的解法；2、对数不等式的解法；15 .该公司在A电视台做100分钟广告，在B电视台做200分钟广告，公司的收益最大 最大收益是70万元.【解析】设公司在 A和B做广告的时间分别为 x分钟和y分钟，总收益为z元，产十yM 305由题意得 SOOx + 200y M 000,jc 0, y 0,目标函数 z=3000x+2000y.元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域,如图阴影部分 作直线 l:3000x+2000y=0,即 3x+2y=0,平移直线1,从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值,1007=200.点M的坐标为(100,200),Zmak3000X 100+2000X200=700000,即该公司在A电视台做100分钟广告，在B电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最 大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收益最 大.(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小16. (1)在(2 , 8)或(8 , +8)内 3(2) AM 6, AN 4 时，$产24.【解析】解:(1)设 AM= x, AN= y(x3 ,y2),矩形AMPN勺面积为S,贝U S= xy. ND6 NAM 1- -2 = 3 , x= -3y_y xy 2s- 3y2y 2(y2) .由-3y32,得 2y8,y 23二.AN的长度应在(2, 8)或(8, +8)内.33y24(2)当 y2 时，S= y- = 3(y 2+4) 3X(4+ 4)=24,y 2y 2当且仅当y-2 =即y=4时，等号成立，解得 x = 6. 存在 M, N点，当 AM= 6, AN= 4 时，Smin=24.