矩形的性质与判定1（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 2下列说法错误的是（ ） A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）A、2对 B、4对 C、6对 D、8对4已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_cm， cm， cm， cm5、已知：如图 ，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长6、 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )7工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；8矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm9、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。求证BE=CF。10、已知，在矩形ABCD中，AE平分BAD，1=45，求证：BO=BEEABCDO111、 如图所示，E为ABCD外，AECE,BEDE，求证：ABCD为矩形12、如图，在ABC中，BE、CF是高，点M、N分别是BC、EF的中点，求证：MNEF13、如图，在ABC中，ACB=90，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A，求证：四边形DECF是平行四边形14、如图，直线EFMN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，求证：四边形ABCD是矩形15、如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD=BD，PEAC于E，PFBC于F，求证：DE=DF11、如图，已知矩形ABCD，从顶点C作对角线BD的垂线与BAD的平分线交与点E，求证：BD=CED12、如图所示，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.菱形的性质与判定1_的平行四边形叫做菱形 2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则AB=AD=_=_,即菱形的_相等，图中的等腰三角形有_，直角三角形有_，AOD_ _，由此可以得出菱形的对角线_,每一条对角线_ 3按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得到_的四边形是菱形 4木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是_ 5菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_，面积是_ 6下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A对角线相等B是中心对称图形C是轴对称图形D对角线互相平分7菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_；一组对边的距离是_8填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形9、下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分10已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 11如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。12、如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD(1)求证：ADECBF(2)若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论13、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形课后作业1、若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD为菱形2、如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC， 若对角线 AC=6cm，则周长= ，面积= 。3.如图2，菱形ABCD的边长为8cm，BAD=120，则AC= ,BD= ,面积= 。4.如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 BADCOABCD图1 图2 图3 5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形6.如图，四边形为矩形纸片把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为若，则等于（）AB CDABCOD7已知如图，菱形ABCD中，ADC=120，AC=，（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，（3）写出A、B、C、D的坐标.1