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三角函数练习题 三角函数练习题 1 设函数f(x)=sin(wx+j)+cos(wx+j)(w0,jf(p),则f(x)的单调递增区间是 2A.kp-pp3,kp+pp B.(kZ)kp,kp+(kZ) 62C.kp+p6,kp+p2p D.kp-,kp(kZ) (kZ)233 函数f(x)=x-cosx在0,+)内 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 4 若0ap2,-pp1bpb3b0,cos(+a)=,cos(-)=,则cos(a+)= 243242333536 - -3399 5 已知tan(x+6 函数y=sin(p4)=2, 则tanx的值为_ tan2xp2+x)cos(p6-x)的最大值为 . 1 7 DABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcosA=2a, 则2b= aA. 23 B. 22 C. 3 D.2 8 已知DABC 的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则DABC的o面积为_ 9 如图,在DABC中,D是边AC上的点,且BAB=AD,2AB=3BD,BC=2BD,则sinC的值为( ) 3366 A B. C D 363610 已知函数f(x)=4cosxsin(x+求f(x)的最小正周期; ADCp6)-1。 求f(x)在区间-pp,上的最大值和最小值. 64, 411 已知函数f(x)=tan2x+() 求函数f(x)的定义域与最小正周期; () 设a0, ,若4af=2cos2a,求a的大小 212 已知函数f(x)=2sin(x-13p6),xR (1)求f(5p)的值; 42 设a,b0, p106p,求cos(a+b)的值. ,f(3a+)=,f(3b+2p)=2213513 在DABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足AcsinA=acosC. 求角C的大小; 求3sinA-cos(B+时角A,B的大小 BDCp4)的最大值,并求取得最大值14 在DABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin求sinC的值; 若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值. 15 在DABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C. 2cosA-2cosC2c-a=. cosBbsinC的值; sinA1若cosB=,b=2, 求ABC的面积S. 4求 3 16 在VABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c. 已知sinA+sinC=psinB(pR),且ac=当p=12b. 45,b=1时,求a,c的值; 4()若角B为锐角,求p的取值范围; 17 在ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c 若sin(A+p61若cosA=,b=3c,求sinC的值. 3)=2cosA, 求A的值; 18 已知等比数列an的公比q=3,前3项和S3=求数列an的通项公式; 若函数f(x)=Asin(2x+j)值为a3,求函数f(x)的解析式 4 13 3(A0,0jp)在x=p6处取得最大值,且最大 解 答: 1 A析:f(x)=sin(wx+j)+cos(wx+j)=2sin(wx+j+) p4由f(-x)=f(x)知,f(x)为偶函数, 所以j+p4=p2+2kp,kZ,又jf(p),可知62pnsin(2p+j),即sijf(x)=sin(2x+j),得f(x)=-sin(2x+k+1p)+0所以j=(2,p6k,Z,代入p6),由2kp+p2剟2x+p62kp+3p,得2kp+p6剟xkp+2p,故选C. 3=0,则3 B解法一:数形结合法,令f(x)=x-cosxx=cox,s设函数y=x和y=cosx,它们在0,+)的图像如图所示,显然两函数的图像的交点有且只有一个,所以函数f(x)=x-cosx在0,+)内有且仅有一个零点; 解法二:在xp2,+)上,x1,cosx1,所以f(x)=x-cosx0; 5 在x(0,p2,f(x)=12x+sinx0,所以函数f(x)=x-cosx是增函数,又因为f(0)=-1,f=2点 4 C cos(ppp0,所以f(x)=x-cosx在x0,上有且只有一个零22p4+a)=1pp22,0a,sin(+a)=, 3243又cos(p4-b2)=p3pb6,-b0,sin(-)=, 23423cos(a+b2)=cos(p4+a)-(p4-b2) cos(5 p4+a)cos(p4-b2)+sin(p4+a)sin(解p4-b1322653)+. 293333:txx+p4-pt=tx+x+pp4-+1=att4axa=n. att6 2+3. 4试题类型:解三角形 7 D 8 153设三角形的三边长分别为a-4,a,a+4,最大角为q,由余弦定理得(a+4)2=a2+(a-4)2-2a(a-4)cos120o,则a=10,所以三边长为6,10,14.1610sin120o=153. 29 D 解法:取BD的中点E,因为ABC的面积为S=AB=AD,所以AEBD,因为2AB=3BD,B 6 ADCAB=3BE 所以BE3=cosABE=cosADB,于是AB36 3BDACsinADB=sinCDB=在DBDC中,由正弦定理得BCBD2BDBD6=,即,所以sinC= 所sinCDBsinCnisC663以sinBAD=BCAB22=在DABC中,由正弦定理得,即 sinBADsinC3362 =2, 所以sinC=622sinC310 解:因为f(x)=4cosxsin(x+p6)-1=4cosx(31sinx+cosx)-1 22p=3sin2x+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+) 6所以f(x)的最小正周期为p 因为-p6xp4,所以-p62x+=-p6ppp2p.于是,当2x+=,即x=时,6263,即x=-时,f(x)取得最小值1 666pk11 解:() 函数的定义域满足2x+k+,kZ,解得x+,kZ 4282所以函数的定义域为xxf(x)取得最大值2;当2x+pppp8+k,kZ最小正周期为T= 22 7 () 解法:因为fa,所以=2cos2atana+=2cos2a, 24sina+4=2(cos2a-sin2a), 所以cosa+4于是sina+cosa=2(cosa+sina)(cosa-sina), sina-cosa因为a0,12sin+cosa0cosa-sina=,所以,所以, ()2411,sin2a=, 22因而1-2sinacosa=因为a0,,所以2a0,,所以2a=,a= 46122a,所以=2cos2atana+=2cos2a, 42解法2:因为f1+tana, tana+=41-tanacos2a-sin2a1-tan2a2cos2a=2(cosa-sina)=2=2, 222cosa+sina1+tana22(1-tana)(1+tana), 1+tana1-tan2a=2=2所以1-tana1+tan2a1+tan2a因为a0,,所以1+tana0, 4222于是2 (1-tana)=1+tana,整理得tana-4tana-1=0, 所以tana=23,因为0tana1,所以tana=2-3,因此a= 12 8 解法3:tana+=2cos2a=2sin2a+, 42sina+4=4sina+cosa+, 44cosa+4因为a0,12,所以得sina+0cosa+= 44441a+=于是所以 =a=434212故cosa+5p5ppp)=2sin(-)=2sin=2. 41264p105p12,sina=,Qa0,cosa=; f(3a+)=2sina=21313213p63p4f(3b+2p)=2sin(b+)=2cosb=,
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