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相似三角形的判定导学案一、导入新课:观察你与老师的直角三角尺,它们会相似吗?这两个三角形的三个内角的大小有什么关系? 思考:三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗?二、动脑筋:1、画一个三角形 ,使三个角分别为60,45, 75 小组前后同学分别量出两个三角形三边的长度;算出对应边的长度之比; 你们画出的这两个三角形相似吗? 猜想:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_一定需要三个角吗?2、推理论证过程展示:已知:在ABC 和 ABC 中, A=A,B=B求证:ABC ABC 教师引导学生作出图形,写出已知、求证,并作出辅助线。 证明:在ABC的边AB、AC上,分别截取AD=AB,AE=AC ,连结DE. 三、归纳结论:判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.(两角分别相等的两个三角形相似.)四、下面每组的两个三角形是否相似?为什么?五、例题讲解例3 在ABC中,从点D分别做边AB,AC的垂线,垂足分别为E,F。DF与AB交于点H. 求证:DEH BCA.六、小试身手:1、下列图形不一定相似的是( ) A、两个等边三角形 B、各有一个角是110的两个等腰三角形C、两个等腰直角三角形 D、各有一个角是30的两个等腰三角形2、如图:ABC 中,A=90,EDBC ,则:(1) ABC与DBE 是否相似?为什么?(2)已知AC=6,AB=8,BE =5,则BC,DE 分别为多少?七、例题讲解:例4:如图,在RtABC与RtDEF中,C=90,F=90.若A=D,AB=5,BC=4,DE=3求EF的长.八、巩固练习:1、如图, 1=2,添加一个条件: , 使得ADE ACB。 2、如图,AB BD,ED BD,点C是线段BD的中点,且AC CE。已知ED=1,BD=4,则AB的长为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知:如图,ABD=C, AD=2 ,AC=8,求AB的长? 九、课堂小结:到目前为止,相似三角形的判定方法有那些?十、课外延伸:如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE= B.求证: ADF DEC; 若AB=8,AD=6 3,AF=4 3,求AE的长。
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