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新编数学北师大版精品资料www.ks5u.com2.3.2 双曲线的简单性质学习目标:1、掌握双曲线的简单的几何性质。2、了解双曲线的渐近线及渐近线的概念,会用几何性质求双曲线的标准方程。学习过程:一、双曲线的几何性质1、填表标准方程(画出)图形性质焦点焦距对称性范围顶点轴长实轴长= ,虚轴长= 离心率渐近线a,b,c的关系2、思考:双曲线的顶点有几个,其坐标是什么?3、思考:椭圆与双曲线的离心率都是,其范围相同吗?分别是什么?二、双曲线的渐近线与等轴双曲线1、在双曲线的各支向外延伸时,与两条直线 逐渐接近,我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线,也可以将这两条渐近线方程写为 2、在方程中,如果,那么双曲线的方程为,它的实轴和虚轴长都等于,此时渐近线方程为 ,它们相互 ,并且 双曲线实轴和虚轴所成的角,实轴长和虚轴长的双曲线叫做 。3、思考焦点在y上的双曲线其渐近线方程是什么?4、等轴双曲线的离心率是多少?5、例1:求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。6、例2:已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其 实轴长是虚轴长的2倍,且双曲线过点()。过该双曲线的右焦点的直线交双曲线右支于A、B两点,=4。(1)求此双曲线的方程(2)设双曲线的左焦点为,求的周长。
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