4.1 多边形（第1课时）A组 基础训练1. 四边形ABCD中，A=80，B=130，C=60，则D=（ ）A. 80 B. 120 C. 90 D. 1102. 四边形中有一组邻角是直角，则另一组邻角（ ）A都是钝角 B都是直角 C都是锐角 D互补3. 四边形ABCD中，A+C=180，B-D=20，则B的度数为（ ）A. 60 B. 80 C. 100 D. 1204. 四边形ABCD中，ADBC，那么它的四个内角之比ABCD可能是（ ）A. 1245 B. 2154 C. 4215 D. 52415（宜昌中考）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）A B C. D6. 四边形ABCD中，B+D=180，与A相邻的外角为72，则C= .7. 在四边形ABCD中，A=90，BCD=225，则D= .8. 一个四边形中，最少有 个锐角，最多有 个锐角9. 一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 .10. 如图，AE，DE分别是四边形ABCD的外角NAD，MDA的平分线，B+C=220，则E的度数为 .11. 在四边形ABCD中，D=60，B比A大20，C是A的2倍，求A，B，C的大小.12. 如图，四边形ABCD中，A=C，BE平分ABC，DF平分ADC. 求证：BEDF.13. 如图，四边形ABCD中，A=B，C=ADC，DEBC，且ADC-A=60，求证：ADE是正三角形.B组 自主提高14. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD=BD，则BCD等于（ ）A100 B120 C135 D15015. 一个四边形的一对内角互补，且相邻三个内角的度数之比为237则这个四边形的四个内角分别为 16. 如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AC=12，AB=2，CD=1.求：（1）A，C的度数；（2）AD，BC的长度；（3）四边形ABCD的面积.17. 四边形ABCD中，A=140，D=80.（1）如图1，若B=C，试求出C的度数；（2）如图2，若ABC的角平分线交DC于点E，且BEAD，试求出C的度数；（3）如图3，若ABC和BCD的角平分线交于点E，试求出BEC的度数.参考答案15. CDCCB6. 72 7. 150 8. 0 3 9. 4 10. 7011. 解：设A=x，则B=x+20，C=2x. 根据四边形的内角和定理得x+（x+20）+2x+60=360. 解得x=70. A=70，B=90，C=140.12. 解：BE平分ABC，DF平分ADC，1=2，3=4.又A+ABC+C+ADC=360，A=C，C+2+4=180.又CDF中，C+4+5=180，2=5，BEDF.13. 解：DEBC，AED=B. A=B，A=AED，AD=DE. 又A=B，C=ADC，A+B+C+ADC=360，A+ADC=180. 又ADC-A=60，A=60，ADE是正三角形.14. D 15. 40，60，140，120或36，54，126，14416. 解：（1）B=D=90，A+C+B+D=360，A+C=180. 又AC=12，A=60，C=120. （2） 延长BC，AD交于点E，A=60，E=30，AE=2AB=4，EC=2CD=2. BE=2，DE=. AD=AE-DE=4-，BC=BE-EC=2-2. （3）S四边形ABCD=SABE-SECD=22-1=2-=.17.解： （1）在四边形ABCD中，A+B+C+D=360，又A=140，D=80，B=C，140+C+C+80=360，即C=70. （2）BEAD，A=140，D=80，BEC=D，A+ABE=180，BEC=80，ABE=40. BE是ABC的平分线，EBC=ABE=40，C=180-EBC-BEC=180-40-80=60. （3）在四边形ABCD中，有A+ABC+BCD+D=360，A=140，D=80，ABC+BCD=140，从而有ABC+BCD=70. ABC和BCD的角平分线交于点E，EBC=ABC，ECB=BCD. 故BEC=180-（EBC +ECB）=180-（ABC+BCD）=180-70=110.4.1 多边形（第2课时）A组 基础训练1. 若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形2. 从n边形的一个顶点出发作对角线，把这个n边形分成的三角形个数是（ ）A. n B. n-1 C. n-2 D. n-33. 当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ）A. 都不变 B. 内角和增加180，外角和不变C. 内角和增加180，外角和减少180 D. 都增加1804 （苏州中考）如图，在正五边形ABCDE中，连结BE，则ABE的度数为（ ）A30 B. 36 C. 54 D. 725. 一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是1980，则原多边形的边数是（ ）A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 12，13或146. 已知一个多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的边数是 7. 一个内角和为1800的多边形可连 条对角线.8. （广西中考）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数是 .9 小华从A点出发向前直走50m，向左转18，继续向前走50m，再向左转18，他以同样的走法回到A点时，共走了 m.10. 在一个多边形的内角中，最多有锐角 个.11. 如图，DEA=90，MDE=100，GBC=65，DCH=50，求EAB的度数.12. 两个多边形的边数之比为12，内角和度数之比为13，求这两个多边形的边数.13. 看图（如图）回答问题：（1）内角和为2014，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和；（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗？是多少度呢？B组 自主提高14 一个多边形除一个内角之外，其余各角之和为2570，则这个内角是 15 如图，在六边形ABCDEF中，AD，BE，BCEF.（1）求证：AFCD；（2）求ABC的度数.16. 探索归纳：（1）如图1，已知ABC为直角三角形，A=90，若沿图中虚线剪去A，则1+2等于（ ）A90 B135 C270 D315（2）如图2，已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则12 ；（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想12与A的关系是 ；（4） 如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究12与A的关系并说明理由.参考答案15. ACBBD6. 8 7. 54 8. 7 9. 1000 10. 311. 解：DEA=90，AEN=90. 又AEN+EAF+GBC+DCH+MDE=90+EAF+65+50+100=360. EAF=55. 又EAF+EAB=180，EAB=180-EAF=125.12. 解：四边形、八边形.13.解：（1）因为2014不是180的整数倍； （2）设小华求的是n边形的内角和，则有（n-2）1802014，因为小华多加的外角必小于180，所以解得n=13； （3）设多加的外角为x，则有（13-2）180+x=2014，解得x=34，故多加的外角的度数是34.14. 13015. （1）证明：连结CF，AC，BCEF，EFC=FCB，BAF=D，B=E，AFC=DCF（四边形的内角和都是360），AFCD. （2）AFCD，FAC+ACD=180，B+BAC+ACB=180，FAC+ACD+B+BAC+ACB=360，即FAB+B+BCD=360.16. （1）C （2）220 （3）1+2=180+A （5） 方法一：EFP是由EFA折叠得到的，AFE=PFE，AEF=PEF，1=180-2AFE，2=180-2AEF，1+2=360-2（AFE+AEF）. 又AFE+AEF=180-A，1+2=360-2（180-A）=2A. 方法二：1+PFE=AEF+A，2+PEF=AFE+A，1+PFE+2+PEF=AEF+AFE+2A. EFP是由EFA折叠得到的，AFE=PFE，AEF=PEF，1+2=2A.