概率论与数理统计检测题（考试时间：90分钟）姓名 班级 分数 一、填空题（每小题3分，共30分）1、设为三事件，则事件“同时发生”应表示为： 。2、若互斥，则 。3、在重贝努利概型中，设每次实验中事件发生的概率为，则恰好发生次的概率为 。4、某时间段内光顾某商店的顾客数应服从 分布。5、设某地区人群的身高服从正态分布，则该地区人群的平均身高为 。6、设连续型随机变量的分布密度为：，则 。7、设随机变量的密度为，则= 。8、设是取自总体的样本，则总体期望的矩估计量为 。9、若，且相互独立，则统计量服从 分布。10、设总体服从正态分布，未知，随机抽样得到样本方差为，若要对进行检验，则采用 检验法。二、计算题（每小题7分，共42分）1、设有两个事件，的概率0.5，=0.6，0.3，求，至少有一个发生的概率。2、甲乙两射手各自对目标进行一次射击，已知甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.5，求“两人都命中目标”的概率。3、设随机变量服从10的普阿松分布，求“”的概率。4、设连续型随机变量的密度为，求。5、设总体的分布密度为，（），今从中抽取10个样本，得数据如下：1050，1250，1080，1200，1300，1250，1340，1060，1150，1150，求参数的极大似然估计。6、考察温度对产量的影响,测得下列10组数据：求经验回归方程。三、综合应用题（每小题7分，共28分）1、一种称之为酶连接免疫吸附测定的血液试验被用来诊断艾滋病，假设艾滋病病毒携带者经试验结果为阳性的概率90%，非艾滋病病毒携带者的健康人经试验结果为阴性的概率93%，在美国据估计大约每1000人中有一人是艾滋病病毒携带者，现进行普查若有一人经此血液试验结果呈阳性，问这人确为艾滋病病毒携带者的概率是多少？ 2、设线路由A、B两元件并联组成（如图），且各元件独立工作，A正常工作的概率为0.6，B正常工作的概率为0.7，求该线路正常工作的概率。（11分）AB3、甲乙两名战士，据以往练习记录的总结，他们打靶命中环数X，Y的分布列如下：X678910P0.20.20.20.20.2Y678910P0.10.30.20.30.1问哪一名战士的射击技术稳定？7、一公司声称某种类型的电池的平均寿命至少为21.5小时， 有一实验室检验了该公司制造的6套电池, 得到如下的寿命小时数： 19, 18, 22, 20, 16, 25，试问： 这些结果是否表明，这种类型的电池低于该公司所声称的寿命? （显著性水平）概率论与数理统计检测题二（考试时间：90分钟）姓名 班级 分数 一、填空题1、设为事件，则事件“发生而不发生”应表示为： 。2、对事件，如果，则称与 。3、已知某厂生产的灯泡寿命在一万小时的概率为0.8，在二万小时的概率为0.2，则已用一万小时的灯泡能用二万小时的概率为 。4、一般地，生产线生产的产品重量应服从 分布。5、设某段时间内通过某路口的汽车数，则该段时间内通过该路口的汽车平均数为 。6、设连续型随机变量的分布函度为：，则 。7、设随机变量，则= 。8、在样本的两种方差定义，中， 是总体方差的无偏估计。9、若是取自总体的样本，则统计量服从自由度为 的分布。10、设总体服从正态分布，已知，样本，又为的水平为的双侧分位数，则的置信度为的置信区间为 。二、计算题1、设有三个事件，且1/4，=0，1/3，求，至少有一个发生的概率。2、某工厂生产的产品需要经过三道工序，彼此独立，每道生产线合格的概率为0.95，0.9，0.8，求产品合格的概率。3、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客在5分钟内任一时刻到达汽车站是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。4、设连续型随机变量的分布函数为，求，。5、设总体以等概率取值1，2，求未知参数的矩估计量。6、已知铅的密度测量值是服从正态分布的，如果测量了16次，算得样本均值和方差为，试求铅的密度为95%的置信区间。三、应用题1、人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化, 往往会去分析影响股票价格的基本因素, 比如利率的变化. 现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%, 利率不变的概率为40%. 根据经验, 人们估计, 在利率下调的情况下, 该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下, 其价格上涨的概率为40%, 求该支股票将上涨的概率. 2、设线路由A、B、C三个元件组成（如图），且各元件独立工作，A正常工作的概率为0.6，B、C正常工作的概率为0.7，求该线路正常工作的概率。ACB3、某商店某种商品的销售量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时要库存多少此种商品，才能保证当月不脱销的概率为99.9%？4、有一批枪弹，出厂时其初速，经过较长时间存储后，取9发进行测试，得样本值如下：940，924，912，945，953，934，910，920，914，经检验，枪弹经储存，其初速仍服从正态分布，且方差不变，问是否可以认为这批枪弹的初速没显著变化？（）概率论与数理统计检测题三（考试时间：90分钟）姓名 班级 分数 一、填空题1、如果，则 。2、已知，则 。3、有两只口袋，甲袋中装3只白球2只黑球，乙袋中装2只白球5只黑球，先任取一袋，再从中任取一球，此球为白球的概率是 。4、设离散型随机变量的分布列为0 1 20.3 0.5 0.2其分布函数为，则= 。5、设随机变量，且，则= 。6、若随机变量的分布函度为，则 。7、设随机变量，其密度为，则= 。8、设总体参数的两个估计量为：与，若 ，则称为比有效的估计量。9、一般地，在对假设进行检验时，运用的是 原理。10、记分布的水平为的上侧分位数为。若已知，则= 。二、计算题1、设事件，满足：且，求。2、盒中有10个小球，其中6红4白，在盒中任取一只，取后不放回再取一只，问：两次都取得红球的概率。3、设书籍上每页的印刷错误的个数服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。4、设连续型随机变量的密度函数为，且，求。5、某车床生产的零件的长度服从，如果规定零件长度在毫米之间的为合格品，求生产的零件是合格品的概率。6、某商店为了了解每户居民对某种商品的需求量，调查了100家住户，得出每户居民月平均需求量为10公斤，方差为9，如果这个商店供应一万户，试就居民对该种商品的平均需求量进行区间估计(),并以此考虑最少要准备多少这种商品才能以99%的概率满足需要?三、应用题1、设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件,(1) 求取到的是次品的概率;(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率。 2、某工厂有7名顾问，假定每个顾问贡献正确意见的概率为0.6，现为某事可否进行个别征求顾问的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率。3、有四个人玩扑克牌（假定52张），四种花色从2到A各13张，其中一人连续三次都没得到A牌，问他是否“运气”不佳呢？4、一自动车床加工零件的长度服从正态分布，车床正常工作时，加工零件长度的均值为10.5，经过一段时间的生产后，要检验一下这车床工作是否正常，为此抽取该车床加工的31个零件测得如下数据：零件长度10.110.310.611.211.511.812.0频数13710631若加工零件的方差不变，现问此车床工作是否工作正常？（）