课时作业(二十九)B第29讲等比数列时间：35分钟分值：80分12012厦门外国语月考 已知数列an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和若a13，a2a4144，则S10的值是()A511 B1023 C1533 D306922011大连模拟 在等比数列an中，若a2a3a6a9a1032，则的值为()A4 B2 C2 D432011抚州二模 等比数列an的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则数列an的公比等于()A1 B. C D.42011汕头期末 在ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC_.52011新余二模 已知等比数列an的前n项和为Sn，且a20113S20102012，a20103S20092012，则公比q等于()A3 B. C4 D.62011巢湖一检 在等比数列an中，a14，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn2也是等比数列，则q等于()A2 B2 C3 D372011丰台一模 设等差数列an的公差d0，a14d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k()A3或1 B3或1C3 D182011琼海一模 在数列an中，an1can(c为非零常数)，前n项和为Sn3nk，则实数k为()A0 B1 C1 D292011东莞调研 在等比数列an中，a11，且a11，a22，a32依次成等差数列，则an的前6项和等于_102011盐城二模 已知公差不为零的等差数列an满足a1，a3，a9成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值是_112011福州质检 在等比数列an中，首项a1，a4(12x)dx，则公比q为_12(13分)2011烟台二诊 设数列an的前n项和为Sn，且Sn(1)an，其中是不等于1和0的常数(1)证明：an是等比数列；(2)设数列an的公比qf()，数列bn满足b1，bnf(bn1)(nN，n2)，求数列的前n项和Tn.13(12分)2011汕头一模 设数列an为等比数列，数列bn满足：bnna1(n1)a22an1an，nN*，已知b1m，b2，其中m0.(1)求数列an的首项和公比；(2)当m1时，求bn；(3)设Sn为数列an的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn1,3，求实数m的取值范围课时作业(二十九)B【基础热身】1D解析 由已知a2a4144，得a1qa1q3144，则q416，即q2，S103069.2B解析 根据等比数列的性质，有a2a10a3a9a，又已知a2a3a6a9a1032，则a32，即a62，a1q52，a1q52.3C解析 由已知S1，S3，S2成等差数列，得2S3S1S2，即2(a1a1qa1q2)a1a1a1q，化简，得2a1(1qq2)a1(2q)，即2q2q0，解得q.41解析 由已知，有解得tanCtan(AB)1.【能力提升】5C解析 由已知，有a20113S20102012，a20103S20092012，两式相减，得a2011a20103a2010，即a20114a2010，则公比q4.6C解析 由已知，有S1a14，S2a1a24(1q)，S3a1a2a34(1qq2)，因为数列Sn2是等比数列，所以(S22)2(S12)(S32)，即(4q6)26(64q4q2)，解得q3.7C解析 由数列an是等差数列，得aka1(k1)d，a2ka1(2k1)d.ak是a1与a2k的等比中项，aa1a2k，即a1(k1)d2a1a1(2k1)d，化简，得(k1)2d2a1d0.把a14d代入，得k3.8C解析 解法一：由Sn3nk，得a1S13k，a2S2S1(32k)(3k)6，a3S3S2(33k)(32k)18.由an1can(c为非零常数)，知数列an是等比数列，则aa1a3，即6218(3k)，解得k1.解法二：由题意知，数列an是公比为c的等比数列，且c0，c1.设t，则Sntqnt3nk，kt1.963解析 设等比数列an的公比为q，则a2q，a3q2，由a11，a22，a32依次成等差数列，得2(a22)(a11)(a32)，即2(q2)(11)(q22)，化简，得q22q0，解得q2.则数列an的前6项和为S663.103解析 设等差数列的公差为d(d0)，由a1，a3，a9成等比数列，得aa1a9，即(a12d)2a1(a18d)，化简，得a1d.3.113解析 a4(12x)dx(xx2)(442)(112)18，又a4a1q3，a1，则q327，即q3.12解答 (1)证明：Sn(1)an，Sn1(1)an1(n2)，ananan1，即(1)anan1.又1且0，.又a11，an是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知qf()，bnf(bn1)(n2)，故有1，1(n2)，是以3为首项，1为公差的等差数列Tn3n.【难点突破】13解答 (1)由已知b1a1，所以a1m；b22a1a2，所以2a1a2m，解得a2；所以数列an的公比q.(2)当m1时，ann1，bnna1(n1)a22an1an，bnna2(n1)a32anan1，得bnna2a3anan1，所以bnnn，bnn.(3)Sn，因为1n0，所以由Sn1,3得，注意到，当n为奇数时，1n；当n为偶数时，1n，所以1n的最大值为，最小值为.对于任意的正整数n都有，所以2，解得2m3.