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起学业分层测评(七)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1函数ysin x,x,则y的范围是()A1,1BCD【解析】ysin x的图象如图所示,因为x,所以由图知y.【答案】B2函数ycos的奇偶性是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数也是偶函数【解析】因为ycossin x,所以为奇函数【答案】A3ysin x|sin x|的值域是()A1,0B0,1C1,1D2,0【解析】y因此函数的值域为2,0故选D【答案】D4下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11【解析】由诱导公式,得cos 10sin 80,sin 168sin(18012)sin 12,由正弦函数ysin x在0,90上是单调递增的,所以sin 11sin 12sin 80,即sin 11sin 1680时,f(x)sin 2xcos x则x0时,f(x)_【解析】当x0,f(x)sin(2x)cos(x),f(x)sin 2xcos x.f(x)为奇函数,f(x)f(x),f(x)sin 2xcos xsin 2xcos x.【答案】sin 2xcos x三、解答题8求下列函数的值域(1)y2sin,x;(2)f(x)12sin2x2cos x.【解】(1)x,02x,0sin1,02sin2,原函数的值域为0,2(2)f(x)12sin2x2cos x2cos2x2cos x12,当cos x时,f(x)min,当cos x1时,f(x)max3,该函数值域为.9已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)求f(x)的单调递增区间【解】(1)由已知f(x)2cos2cos,则T4.(2)当2k2k(kZ),即4kx4k(kZ)时,函数f(x)单调递增,函数f(x)的单调递增区间为(kZ)能力提升1(2016安庆期末)关于函数f(x)4sin(xR),有下列命题:函数yf(x)的表达式可改写为y4cos;函数yf(x)是以2为最小正周期的周期函数;函数yf(x)的图象关于点对称;函数yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的是()ABCD【解析】函数f(x)的最小正周期为,故错;f(x)4sin4cos4cos4cos,故正确;由f4sin0,知函数yf(x)的图象关于点对称,不关于直线x对称,故正确,错误【答案】B2(2016常州高一检测)若函数f(x)sinx(02)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则等于_【解析】根据题意知f(x)在x处取得最大值1,sin1,2k,kZ,即6k,kZ.又00,求f(x)的单调递增区间;(2)当x时,f(x)的值域为1,3,求a,b的值【解】(1)由于a0,令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)当x时,2x,则sin1,由f(x)的值域为1,3知:或综上得:或
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