新人教小学六年级上册数学概念第 1 页 共 6 页 小学六年级数学上册概念 *单元一 位置 1.找位置：先列后行。格式为：。 例如：。 2.位置的表示方法：、两边小括号；、中间是逗号；先写列，再写行。 3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。 *单元二 分数乘法 1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： ab+ab+ab=ab3 2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。abc =abc 3整数乘分数； 、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。 例如：aaaabn=b+b+b、 、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。 例如： nab的意义是：表示求n的ab是多少。 4分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。aacbcd =bd 例如：例如：1 第 2 页 共 6 页 5乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如：abab=1，那和就是互为倒数。 baba6求一个数的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。 0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 7一个数乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 8一个数乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 9一个数乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 10解答分数乘法应用题相关概念： 分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。 “增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员” 是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。 当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 *单元三 分数除法概念总结 1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。 2、分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 ab1c= bac例如：整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。 2 第 3 页 共 6 页 ba例如：c=c ab3分数除法的计算法则：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。 4两个数相除又叫做两个数的比。 5、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 aa例如：a：b= 6、求比值、化简比的方法：都可以用前项后项。例如：acac：= bdbd8比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 a。 b例如：a：b=ab=9根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 例a。 b如：a：b=ab=10比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数，比值不变。 例如：a ba：b= a ：b =11在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 3 第 4 页 共 6 页 12、一个数除以一个真分数，所得的商大于它本身。 、一个数除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。 、一个数除以一个带分数，所得的商小于它本身。 单元四 圆 1圆的定义：平面上的一种曲线图形。 例如：“O”。 2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等 例如：“” 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 例如：“” 4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 例如：“” 6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr或r d2 7圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。 8圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。 9圆的周长公式：C= d 或C=2r 10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。rr= 11在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 12在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 13一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R或 S=。 14环形的周长外圆周长内圆周长 15半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：d 2d 或 r2r 16半圆面积圆的面积2 公式为： 21在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 4 第 5 页 共 6 页 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。 17两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。 18当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 19在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几 20当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 21轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 22只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 23直径所在的直线是圆的对称轴。 单元五 百分数 1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。 3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 小数与百分数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把数点向左移动两位。 百分数与分数互化的方法：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数； 百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 6百分率公式： 5 第 6 页 共 6 页 合格率= 合格人数总人数100% 发芽率= 发芽数量总数量100% 出勤率= 出勤人数总人数100% 7应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 9应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率 10本金：存入银行的钱叫做本金。 11利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 12利率：利息与本金的比值叫做利率。 13国债利息的计算公式：利息本金利率时间 13本息：本金与利息的总和叫做本息。 *单位换算： 1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 3、体积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 4、重量单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克 *运算定律： 1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 ab=ba 2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 如：abc=acb=a 3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab=ba 4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 如：abc=acb=a 5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：c=acbc 6、加、减法性质：一个数连续减去几个数，可以改写成减去这几个数的和。 如：a-b-c=a- 7、乘、除法性质：一个数连续除以几个数，可以改写成乘以这几个数的积。 abc=a 6