“高中数学应用题教学的策略研究”课题实施方案常州市新桥中学 潘采方一、课题的提出 1、课题研究现状20世纪初以来，人们对应用题解决及相关思维技能做了大量研究，这些研究涉及应用题和应用题解决的界定，应用题解决的过程，影响应用题解决的因素，应用题解决认知机制、元认知研究、应用题解决技能的培养与教学等方面。在数学应用题解决的研究，比较具代表性和开创性的研究工作者是Mayer等人(1984)做的，他们将数学应用题的解决过程分为四个基本过程，即转化过程、了解过程、计划过程、执行过程；奥苏贝尔(Ausubel)和鲁滨逊(Robinson)将“问题解决分为以下几点：呈现问题情境命题明确问题解决的目标和已知条件填补空隙一一检验等四步骤；经过意大利学者Daniela Lucangeli (1998)等诸多人士的努力，挑选出七种他们所认可的数学应用题教学策略：情境理解问题表征问题归类解题计划自我评价(对列式的自我评价和对计算的自我评价)，并设计一系列的数学应用题，每当解答数学应用题时都必需先回答七个选择题，方可显示数学解题能力。国外诸多的研究者对“应用题教学的研究不仅表现在一般解法和策略上，同时也非常注重对解题过程的研究。 20世纪90年代以来，我国数学教育界的一个热门话题成为了重视数学应用，而且推进着我国数学教育的改革随着大纲中培养学生解决实际问题的能力的提出，应用题渐渐的出现在了高考题中，使得数学教师增加了对应用题的重视程度。2003年普通高中数学课程标准(实验稿)中提出了十个基本理念，其中“发展学生的数学应用意识”一就是其中之一。怎样才能贯彻数学课程标准，培养学生的数学应用意识，成为了每一个数学教育者进一步思考和研究的问题。观察我国的数学课程标准(教学大纲)的变化，发现随着科技的进步和时代的发展，我国的数学教育观发生了重大转变，由原来重视数学的抽象和严谨的思维功能转向了重视数学的应用功能，而作为体现数学应用功能的重要载体应用题，主要是针对其一般解法、解题过程和解题策略等的研究，而对应用题的教学研究还不充分和深入。2、选题的意义和研究价值从古到今，应用题在数学学习中备受关注。对数学应用题教学方面的研究也一直是国际数学教育界和教育心理学界研究的核心课题。“在问题解决方面的成绩如何，将是衡量数学教育成效的有效标准”，数学问题解决中主要的形式就是数学应用题解决，因此，数学应用题解决是数学教学的重点和难点之一。很多学生看到应用题就犯愁，即使经过深思熟虑也往往不能正确解答，甚至个别学生在考试中遇到应用题就放弃，这说明应用题已经成为学习中的一种心理障碍，成为学生学好数学的一块绊脚石。在高中数学课程中，数学应用题作为培养学生数学应用能力的理想载体，占据了数学考试卷中的相当大的比例，并且渗透到各个内容板块。学生会做应用题的水平不仅代表了掌握、理解数学基础知识的水平，也体现了他们应用数学知识和技能去解决现实生活中实际问题的能力。因此，关注学生数学应用题的教学实践研究尤为重要。研究数学应用题教学的意义在于，通过数学应用题的教学不仅可以培养学生应用数学知识解决日常生活的实际问题，还可以发展学生的数学思维能力和向学生进行爱国主义教育、关注民生问题、鼓励学生勤于思考、善于思考、培养探讨问题、解决问题、应用问题的能力，从而实现课标中“发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断”的要求。数学应用题是高中数学教学的重点和难点，但实际上很多教师认为应用题教学效果不明显，教与不教一个样；而学生从小学开始学习应用题，部分学生由于种种原因不能进行正确的数学建模，从小就畏惧应用题。因此，研究应用题教学是教师教学的要求，也是学生发展的要求。通过对高三联考、模考中应用题的得分率的统计与比较，我校高三学生的应用题的得分率相对于其它题明显处于劣势，提高应用题的教学效率是目前急待解决的问题。二、课题研究的基本内容。（基本概念的定义与界定、研究内容的分解、研究的切入点、重要观点）1、基本概念的定义与界定（1）数学应用题：数学问题分为纯数学问题和实际问题。纯数学问题的内容往往是有关数学研究的对象和数学方法，、没有实际背景，都是用简明且抽象的数学语言来表述。而实际问题是人们在实际生活中所遇到的问题，往往有负杂的背景。我们把一些实际问题的复杂背景和条件进行简化后可以转化为纯数学问题来求解，这就是本课题研究的数学应用题。（2）教学研究：运用科学的理论和方法，对数学应用题的教学方法、教学策略进行研究，以探索和认识数学应用题的教学规律，提高数学应用题的教学质量。 2、研究的主要内容（1）设计问题串引导学生从众多的已知条件中，排除表面现象的干扰，通过让学生用自己的语言叙述应用题、圈点关键词，再由同学之间用最简洁的语言相互复述题意，讨论用简捷的文字、图形、图表和符号等表示出应用题的题意，明确问题中的条件、目标，找出基本量间的数量、位置的关系，抓住问题的本质，高效、简洁地解决问题，促进学生思维深刻性的发展；（2）通过把高中数学课本中的应用题进行分类和筛选，探究不同类型的应用题的教学策略。（3）根据前期对我校教师在应用题教学中的困惑和学生对应用题的学习的困难现状的调查、分析，通过相关系列的案例研究，探究一种适合我校应用题教学的范式；(4)学生在解决长篇、繁杂的应用题中的自信心的培养。3、课题的创新之处学生在解决应用题时的最大障碍是不能正确了解题意，缺乏自信心。应用题的教学关键在于利用问题串引导学生用自己熟悉的符号、图表、图形、文字等描述问题，逐步明确题意、树立解题信心，才能有效地解决应用题。以往的数学应用题研究都是出于技巧和方法，而本课题旨在通过对高中应用题教学进行研究，探寻引导学生逐步明确题意的途径和方法，从而正确地运用方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想来解决应用题，提高学生分析、解决问题的能力，增强数学应用意识。4、研究重点（1）学生在解决数学应用题时的障碍；（2）利用问题串引导学生用自己熟悉的符号、图表、图形、文字等描述问题，逐步明确题意，把问题转化成数学模型。5、可预见的难点（1）学生认知能力对理解应用题题意的障碍；（2）课题组成员缺乏搞好科研工作的经验。6、解决对策 (1)课题负责人和课题组成员要积极搜寻有关资料。(2)加强教师科研工作的培训活动，组织全体成员对本次科研工作的目标、意义、研究方法进行指导。 (3)建立以此项研究为题目的网页，开展有关问题的讨论，广泛征集各方意见，保证研究成果的普遍性。三、研究目标在高中数学课标中对应用题的目标是“问题解决”，并且将应用题的编制贯穿到各个模块领域中，是高考的必考题型。通过研究，构建数学应用题的一般原则课堂教学，使学生能将文字语言表述的实际问题用数学语言表达成数学问题，建立数学模型，并在数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来的过程中提高数学“翻译”能力。通过对学生和老师进行调查、访谈与课堂分析等方法，对学生解答数学应用题能力作描述性的记录与分析，针对解题错误原因，探寻教学策略。旨在为课程标准的实施教学实践提供丰富、翔实的研究资料和一定的教学建议。引领本校数学教师，不断更新教育观念和教学策略，努力转变教学方式，促使教师在研究和实践中不断提高自身的科研能力，从而提高我校的数学应用题的教学效益。四、研究方法（1）行动研究法：在数学课堂教学中，勤于将自己从课题研究中获得的教学理念转化为教学行为，在实际教学过程中不断总结、反思、修正、再实践逐步积累经验。（2）调查法：以我校学生为研究对象，设计有关针对性的参考量，调查他们在应用题学习中的困难、解决问题中的心理变化、对题意理解上的困惑等，进行有目的、有计划、系统的收集有关数据和资料进行汇表。（3）观察法：通过对学生在数学课堂学习的过程中表现，进行全面、细致和深人的观察，从而获得比较充实、比较客观的事实材料，确定其得以发展的条件。（4）个案分析法：以个别学生作为研究对象，建立个案，对其应用题的解答分析，进行追踪记录，对个体情况进行全面深刻的分析，为验证课题提供依据。（5）经验总结法；认真撰写阶段性报告，总结各阶段的得失，不断调节研究步伐，最后以总结形式完成课题研究的结题报告。五、课题组织课题负责人：潘采方课题组副组长：黄伟、于长江课题组成员：陈建、邵亚明、章建明、叶佳欣、殷洁、黄琰红、邹小丹、朱丽萍、闵文静六、研究步骤和措施 1、研究步骤 第一阶段（2013年4月2013年6月）：准备阶段（1）确定课题名称，收集本课题的国内外研究现状，进行课题论证；（2）成立课题实验研究小组，研讨撰写课题方案，拟定课题计划；第二阶段（2013年6月2015年10月）：实施阶段（1）课题组成员拟定实验方案，确定研究实施方案，展开课题研究（2）组织课题组成员进一步加强理论学习，并深入实践研究。定期召开研究主题会、研究课例会，讨论汇报研究进展情况，随时调整研究步骤和方法。及时记录、收集数据等资料，不断小结，不断完善课题研究步骤和方案。（3）定期召开课题成员会议，解决研究中出现的问题。对课题研究计划进行检查，实施中期评估，定期召开课题组成员会议。（4）对研究对象进行观测、收集、整理有关资料，开展案例分析、教学设计、撰写经验小论文活动。 第三阶段：总结阶段（2015年10月2016年3月）（1）整理课题过程材料有关资料，对数据进行统计分析。（2）编辑论文、案例集，推广研究成果进行总结提炼和实验成果的综合评估。（3）撰写结题报告、研究报告，提交课题组鉴定、向上级申请课题的结题验收。2、研究措施（1）认真制定科研计划，以分阶段、分子课题的形式确定具体的研究任务和研究计划，落实到人、责任到人；开展各种形式的研讨活动、观摩活动，倡导加强合作、相互听课，在课题组内形成互帮互学的良好氛围，对有价值的课题研究经验进行及时总结；（2）定期组织课题组成员学习、开展课题论坛活动，明确阶段研究目标，定期汇报交流，并在实践中完善研究内容和过程；（3）加强课题档案管理，认真做好课题研究过程中的各类资料的收集、鉴定、整理、存档等工作。 七、课题研究预计的成果1、总结出较高水平的阶段研究报告、结题报告；2、教学设计集（6个）、案例分析集（6个）、课题论文（5篇）；3、培养出具有较高教育教学水平的科研型教师。