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导学案一、学习目标1了解指数函数的背景,以及与实际生活的联系。2理解指数函数概念(自学教材P54)。3能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质(自学教材P55,56)。.二、新课导学探究一:指数函数的概念问题1:细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个(即 ),第2次由2个分裂成4个(即 ),第3次由4个分裂成8个(即 ),如此下去,如果第x次分裂得到 个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是 问题2:庄子天下篇中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关系式是 在 和 中,指数是自变量,底数是一个大于0 且不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置,而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。(一)指数函数的定义一般地,函数 叫做指数函数,是自变量,函数的定义域为 。思考:1、指数函数解析式的结构特征:前面的系数为 的取值范围 指数只含 2、底数为何要规定“”?当,当,若,则若,则无意义,如:,则无意义。当,对于某些数可使无意义,如当时,取,无意义。(二)巩固练习 1、下列函数是指数函数的序号为 2、 已知函数是指数函数,则 探究二:指数函数的图像与性质。一般来说,函数与图像紧密联系,图像可反映函数的性质。研究步骤:画出图像,通过图像发现并归纳性质研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性1用列表、描点、连线的作图步骤,画出指数函数、的图像。-2-10121244211123-2-32-1通过图像,分析以下问题:问题1、分别说出、的性质(定义域、值域、单调性、特殊点)问题2、与的图像有什么关系?问题3、底数选取不同的值(如、)函数图像又会如何呢?试画出草图并与上图作比较。2通过比较,会发现指数函数()的图像和性质如下:图像1010100y-0100-性质定义域 值域 定点过定点 ,即= 时, = 单调性在R上是 函数在R上是 函数函数值的变化当0时, 当0时, 当0时, 当0时, 奇偶性 巩固训练1. 过定点 _.2. 若函数是减函数,则的取值范围是_.三、典型例题例1:求下列函数的定义域:(1) (2)例2:已知指数函数()的图象经过点,求 的值.例3:比较下列各题中两个值的大小: 练习:已知下列不等式 , 比较m,n的大小 : (7) 比较的大小,.(四)课堂小结(五)布置作业练习1下列函数中,指数函数的个数是( ) A,0 B,1 C,2 D,32(1)函数的定义域是_,(2)函数的定义域是_,值域是_。3比较大小(1) (2)4.已知_.5已知,则函数不经过( )A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限6函数的图像是( )xy0xy0xy0xy0ABCD7已知是偶函数,且当时,则当时,等于( )A, B, C, D,补充题1.求函数的定义域?2.在的值域?
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