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3.1.1方程的根与函数的零点学习目标结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。新课讲授1、 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 . 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 . 方程的解 ,函数的图象与x轴 交点。2、一元二次方程的根与二次函数的图象有什么联系?3、函数零点的定义:对于函数y = f (x),我们把使 的实数x叫做函数y = f (x)的零点。【提问】零点是一个点吗?(零点指的是一个 )4、函数的零点与方程的根的联系方程有实数根 函数的图象与x轴有 函数有 。【练习】.求下列函数的零点:(1); (2)。【评注】求方程的根,就是确定 ,一般地,对于不能用公式法求根的方程,可以将它与 联系起来,利用 找出零点,从而求出方程的根。5、零点存在定理观察二次函数的图象,在区间 2,1上有零点吗?计算与的乘积,这个乘积有什么特点?在区间2,4上是否也具有这种特点呢?【零点存在定理】如果函数在区间上的图象是 的一条曲线,并且有 ,那么,函数在区间 内有零点,即存在 ,使得 ,这个 也就是方程 的根.【例题】求函数的零点的个数。 x123f(x)-4-1.36091.0986随堂检测:1.若函数在上连续,且有则函数在上( ).A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C.只有一个零点 D. 零点情况不确定2、求下列函数的零点:(1); (2)。3. 函数的零点个数为( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、函数的零点所在的大致区间是( )A(1,2) B(2,3) C(1,)和(3,4) D5、若函数的两个零点是2和3,则的值为 。6、若函数为定义域是R的奇函数,且在上有一个零点则的零点个数为 .
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