（新教材）北师大版精品数学资料www.ks5u.com第一章 3 第3课时 一、选择题1设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则()A2B4C.D.答案C解析S415a1，a22a1，.2在等比数列an中，a12，S326，则公比q()A3B4C3或4D3或4答案C解析a12，S326，q1.S326，(1q)(q2q12)0，q3或4.3等比数列an的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()A2B1C2或1D2或1答案C解析由题意可得，a1a1qa1q23a1，q2q20，q1或q2.4已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A31B33C35D37答案B解析解法一：S51a1S1033，故选B.解法二：a1a2a3a4a51a6a7a8a9a10(a1a2a3a4a5)q512532S10a1a2a9a1013233.5在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5等于()A33B72C84D189答案C解析设等比数列公比为q.a1a2a321且a13，a1(1qq2)21，1qq27，q2q60，q2或q3(舍)，又a3a4a5a1q2(1qq2)，(a3a4a5)34784.6若an是等比数列，前n项和Sn2n1，则aaaa()A(2n1)2B.(2n1)2C4n1D.(4n1)答案D解析Sn2n1，an是首项为1，公比为2的等比数列，则a是首项为1，公比为4的等比数列，故aaaa(4n1)二、填空题7(2015新课标)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.答案6解析因为a12，an12an，所以2，即数列an为公比为2，首项为2的等比数列，则Sn2(2n1)126，2n163,2n64，所以n6.8若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_，前n项和Sn_.答案2,2n12解析本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应用问题a3a5q(a2a4)代入有q2，再根据a2a4a1qa1q320有a12，所以an2n，利用求和公式可以得到Sn2n12.三、解答题9(2014福建文，17)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.10等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解析(1)S1，S3，S2成等差数列，2S3S1S2，q1不满足题意a1，解得q.(2)由(1)知q，又a1a3a1a1q2a13，a14.Sn1()n.一、选择题1设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A.B.C.D.答案B解析设公比为q，则q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10，q或q(舍去)，a14.S58.2已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n)B16(12n)C.(14n)D.(12n)答案C解析q3，q.anan14()n14()n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)3等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值为()A1BC1或D1或答案C解析当q1时，满足题意当q1时，由题意得，解得q，故选C.4(2016长沙一中)设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3B4C5D6答案B解析3S3a42,3S2a32，3S33S2a4a3，3a3a4a3，4a3a4，4，q4.二、填空题5在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；a1a2an_.答案2,2n1解析本题主要考查等比数列的基本知识，利用等比数列的前n项和公式可解得q38，所以q2，所以 a1a2an2n1.6一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是_答案192解析每层点的灯盏数从上到下构成一等比数列a1，a2，a7.由题意知q2，S7381，所以381，即381127a1，a13，a7326192.三、解答题7设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.解析设an的公比为q，由已知有：.解得或(1)当a13，q2时，ana1qn132n1Sn3(2n1)(2)当a12，q3时，ana1qn123n1Sn3n1.综上，an32n1，Sn3(2n1)或an23n1，Sn3n1.8已知数列an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an的前n项和记为Sn，证明：Sn128(n1,2,3，)解析(1)设等比数列an的公比为q(qR且q1)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1，因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)所以q.故ana1qn1q6qn1qn7n7.(2)证明：Sn1281n128.