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绝密启用并使用完毕前济钢高中2011级高三 12月 摸底考试数学(文)试题说明:本试卷满分 150 分,考试时间:120分钟 2013年12月22日 第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5 分,共60分)1.已知集合,则集合等于(A) (B) (C) (D) 2.已知,则(A) (B) (C) (D) 3.已知等差数列的前项和为,取得最小值时 的值为(A) (B) (C) (D) 4.命题“” 的否定是(A)(B)(C)(D)5.已知变量满足约束条件,则的最大值为(A) (B) (C) (D)6.已知正数满足,则的最小值为(A) (B) (C) (D)7.已知 ,则ABCD 8已知直线 平面,且,给出下列四个命题 若,则 若,则若,则 若,则其中正确命题的序号是( )A B C D9.已知且,函数在同一坐标系中的图象可能是ABCD10. 圆与直线的位置关系为( )A相交 B相切 C相离 D以上都有可能11.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )A B C D12.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60,则双曲线C的离心率为( )A B C D座号第卷(非选择题,共 90 分)注意事项:1.第卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在试题卷上答题,考试结束后将答题卡和第卷一并上交。2.答题前将密封线内的项目填写清楚,密封线内答题无效。 二、填空:13.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 14若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为 15. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a1,b,AC2B,则sin A_.16. 函数的单调增区间是 三、解答题17(本小题满分12分) 已知函数.(I)求函数的单调减区间; (II)若,是第一象限角,求的值18.(本小题满分12分)已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由19ABCDEFP.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAB平面PCD20.已知为等差数列,且.()求数列的通项公式及其前项和;()若数列满足求数列的通项公式.21. (本小题满分12分)已知函数的图象经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直.(1)求实数的值.(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.22. (本小题满分14分)已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程.(2)设直线与椭圆相交于不同的两点.当时,求的取值范围.一、BAACB,ACDCA,BC二、12 4 (,+)三、17.解:(I)因为 . .3分所以,当,即时,函数递减.故,所求函数的减区间为. .6分(II)因为是第一象限角,且,所以.由得. 9分所以. 12分18.解:(1)f(1)1,log4(a5)1,因此a54,a1,这时f(x)log4(x22x3)由x22x30,得1x3,函数定义域为(1,3)令g(x)x22x3.则g(x)在(,1)上递增,在(1,)上递减,又ylog4x在(0,)上递增,所以f(x)的单调递增区间是(1,1),递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0,则h(x)ax22x3应有最小值1,因此应有解得a.故存在实数a使f(x)的最小值等于0.19(本小题满分12分)(1)证明:连结,则是的中点,为的中点,故在中, , 2分且平面,平面,平面 6分(2)证明:因为平面平面, 平面平面=,又,所以,平面, 又,所以是等腰直角三角形,k.s.5.u且, 即 9分又, 平面, 又平面,所以平面平面 12分20.(本小题满分12分)解()设等差数列的首项和公差分别为,-得 -8分, -10分 -11分 -12分21. 解:(1)的图象经过点2分,则,由条件即解得6分(2),令得或8分函数在区间上单调递增,则或即或12分22. 解:(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点由题设,解得,3分故所求椭圆的方程5分(2)设、,为弦的中点,由得7分直线与椭圆相交,8分,从而,又则:,即,把代入得,解,11分由得,解得.13分综上求得的取值范围是.14分1
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