细心整理1如图，确定四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上求证：EF和GH相互平分2.如图，在中，BE、AF分别是、的平分线，且相交于点O，BE交AD于G，求证：GF/AC.ABCDFEOG3如下图DEAC，BFAC，DE=BF，ADB=DBC求证：四边形ABCD是平行四边形4如图2-39所示在平行四边形ABCD中，ABE和BCF都是等边三角形求证：DEF是等边三角形5如图2-40所示ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求证：BE=CF6如图2-41所示矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE=EF，CF=CA求证：BEDE7.如图，矩形ABCD中，AOB=60，DE平分ADC，交BC于E，求OED度数.8.RtABC中，ABC90，C60，BC2，D是AC的中点，从D作DEAC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，那么DF的长.9. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.102007黑龙江在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F假设点P在BC边上如图1，此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB请干脆应用上述信息解决以下问题：当点P分别在ABC内如图2，ABC外如图3时，上述结论是否成立？假设成立，请赐予证明；假设不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的揣测，不须要证明11.如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F1求证：EO=FO；2当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论