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平方根(第1课时)教学设计李庙初级中学 高超一、 内容和内容解析本节课内容属于全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中的“数与代数”领域,是在已学的数的平方运算基础上,通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础,也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。学生在七年级上册中已经学习了有理数,而算术平方根的学习,第一次在学生面前展示了无理数的形式,将数的范围由有理数扩充到了实数。因此,本节课内容在整个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用,使得学生对于数的认识进行了一次质的飞跃!二、 目标和目标解析(一) 教学目标1、 经历从实际问题情境中抽象出代数模型,让学生体会其中模型化思想,进一步了解建模思想。2、 通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算,培养学生的逆向思维。3、 了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根并理解根号的意义。4、 会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。(二) 目标解析1.学生目前的学习对象已经由具体的数发展为抽象的数学符号,而学生对于思想方法的理解和掌握又是循序渐进的,通过本节的教学,利用“问题情境建立模型求解与解释应用与拓展回顾与反思”的方式,让学生在分析问题中获得相应概念和解决问题的方法,为本章平方根、立方根的学习奠定基础。2.逆向思维的运用在数学中处处可见,通过该目标消除学生对算术平方根的模糊认识,真正理解该定义,使学生能透过现象看本质,激活思维,学会思考。3.数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段,而不是复制和一味的灌输,教学中,让学生理解算术平方根的定义,并运用定义分析算术平方根的意义、根号的意义,从而熟练的归纳、概括出求某些数算术平方根的方法。三、 教学问题诊断分析本课内容由实际问题引入,利用逆向思维,得出算术平方根的定义,学生对于这种抽象思想的理解和体会并不深刻,如果仅停留在模仿和生搬硬套的水平上,方法本身并不难,绝大部分学生能掌握,但是直接以根号的形式出现时,学生会感到茫然、不知所措,这样对于学生思维的发展和能力的提高毫无益处。因此教学的难点在于理解算术平方根的概念,特别是符号语言与文字叙述之间的转换和联系,能形成抽象的概念。突破这一难点的关键是:给学生充足的思考、探索、交流的时间,让他们在探索和交流中体会概念,体验根号的意义,悟出求算术平方根的方法。教学难点:算术平方根概念的理解,并能熟练运用。四、 教学支持条件分析根据本节课教学特点,为更好实现教学目标,可借助计算机辅助教学,借助多媒体高效、便捷的优势,借助幻灯片把一些文字性的内容快速、清晰地呈现,易于在学生脑海中留下深刻印象。五、 教学过程设计(一) 创设情境,引入新知问题1:同学们,好消息!学校要给我们教室装一个正方形屏幕的液晶电视,不过呢校长要考考我们,什么时候过关什么时候就来安装啦!大家有信心吗?【设计意图】通过从实际生活的切入,引起学生的共鸣,调动课堂活跃气氛,同时又为后面的问题提出做好铺垫。(二) 观察探究、形成新知问题2:正方形屏幕的边长是100cm,你能知道这屏幕的面积吗?问题3:正方形屏幕的面积是1m,你能算出它的边长吗?师生活动:教师提问,学生快速回答抢答。【设计意图】先利用直接思维方式,再逆向考虑问题,所选数据便于计算,体会已知面积求边长的方法,同时又为问题4的出现做铺垫。问题4:若正方形屏幕面积为2m,它的边长怎么表示呢?师生活动:教师引导,即求一个正数的平方等于2。教师提问:你知道哪个正数的平方等于2吗?观察学生反应,提示大家,通过本节课的学习,这个问题便能迎刃而解。【设计意图】抓住学生好奇的心理,让学生带着疑问去学习,激发他们的求知欲,从而带领学生引入本课知识点中。问题5:帮一帮:学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?若面积换成表格中数据呢?正方形的面积1916360.25边长师生活动:先让学生自己寻找答案,再提示大家观察表格内对应数据间的关系。【设计意图】再次熟悉找一个正数的平方等于已知数的方法,让学生自主探索,得出算术平方根的定义。定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。即:x=a(x0),x叫做a的算术平方根,记作:x=特殊:0的算术平方根是0。记作:=0中被开方数a0师生活动:由学生总结表格中的数据关系,教师给出新名词:算术平方根,得出定义。讲解根号的符号表示和其意义。【设计意图】由具体到抽象,得出算术平方根否认概念,学生便于理解并接受,对问题的认识上升到理性的高度。(三) 巩固提高,应用新知思考:下列各式哪些有意义,哪些没有意义?(1) (2) (3) (4)师生活动:学生自主思考,自由回答,无意义的说明理由,最后教师引导总结,考察知识点:被开方数应为非负数。【设计意图】通过实例,让学生体会中被开方数a0这句话的含义,加强只有非负数才有算术平方根的理解。例1:求下列各数的算术平方根(1)100 (2) (3)0.0001 师生活动:教师对于第一小题的答题过程进行板书,让学生依葫芦画瓢,再次体验算术平方根的求法。【设计意图】该例子是对算术平方根定义的直接运用,是对概念理解的加深与巩固。所选数据又兼顾到整数、分数、小数等类型,同时锻炼学生较为薄弱的书写、总结能力。练习:求下列各数的算术平方根(1) (2)2师生活动:让学生先动手做,遇到问题小组讨论解决,最后学生总结解题方法,不到位处教师引导、补充。【设计意图】对于带分数在不少问题中都需要转换为假分数来解决,但是受小学里学习的影响,不少学生没有这种习惯,从而影响解题。另外,被开方数以平方的形式出现,学生习惯先求值再开方,这里可以对后面探究做铺垫。思考:的算术平方根是_师生活动:让学生独立思考,有不少学生以为结果为4,不忙给出结果,打出:16的算术平方根是_,然后再次让学生讨论,比较16与区别和联系,引导学生先去化简再进行求值。【设计意图】关键考查学生对于根号的理解程度,为下一题的讲解做准备。通过对比学习法帮助学生分析、理解,数学学习中,不少代数问题上都涉及到先化简再进行解题的一般思路。想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?, , 师生活动:学生自主解题,总结归纳本题的出题本意。【设计意图】本题主要是对算术平方根概念和根号意义的双重考查,是学生向数学符号语言的一步大的跨越,既是本课重点,又是学生掌握的难点。练习:求下列各式的值。(1) (2) (3)师生活动:学生独立完成,提醒学生第三小题同样可利用解决。【设计意图】既是对“想一想”知识的巩固,又是再次体验先化简再求值的重要性。(四)归纳反思,深化新知课堂反馈:1. 81的算术平方根是_,的算术平方根是_,算术平方根是3的数是_,的算术平方根是_2.一个数的算术平方根等于它本身,这个数是_3.下列各式中,正确的是 ( )A B C D 4.判断(1)5是25的算术平方根 ( )(2)36的算术平方根是-6 ( )(3)0.001是0.1的算术平方根( )(4)-25的算术平方根是-5 ( )5.若,则求的算数平方根。师生活动:在规定的时间内让学生独立完成,由学生来对题目进行讲解,说明理由,必要时,教师加以引导、补充。【设计意图】及时的课堂反馈,可以看出学生对于本节课内容的理解和掌握情况,及时发现问题,有助课后进行有针对性的加强训练。提问:回顾问题4:现在知道面积为2m的正方形边长了吗?师生活动:得到结果cm【设计意图】前后呼应,对于本课知识的再次肯定,又为下节课无理数的讲解做铺垫。提问:今天你有什么收获?师生活动:自由发言,概括本节课主要内容,教师梳理,并强调本课重点。【设计意图】教师引导学生归纳本课知识要点,使学生对算术平方根的概念及其应用有一个较为整体、全面的认识,同时,使学生养成良好的学习习惯。作业:必做题:课本75页 习题13.1第1、2题.选做题:(1)3x-4为25的算术平方根,求x的值。(2)2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a,b的值。【设计意图】必做题中的作业既是对算术平方根的概念及其应用的一次练习,又是学生对该内容掌握情况的反映。选做题中的作业有一定的难度,可以让有能力的学生有一个知识的提高。
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