离散数学2m*n一、选择题（ 2*10）1令 P：今天下雨了， Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。（A）PQ（ B） PQ（C）PQ（ D） PQ2下列命题公式为永真蕴含式的是（）。（A）Q（ PQ）（ B） P（ PQ）（C）（PQ） P（ D）（PQ） Q3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A) ，而命题“所有的人都是要死的”的否定是（）。（A）所有人都不是大学生，有些人不会死（B）所有人不都是大学生，所有人都不会死（C）存在一些人不是大学生，有些人不会死（D）所有人都不是大学生，所有人都不会死4、永真式的否定是（）。（A）永真式（ B）永假式（ C）可满足式（ D）以上均有可能5、以下选项中正确的是（）。（A）0= ?（B）0?（C） 0 ?（D）0? ?6、以下哪个不是集合A 上的等价关系的性 （）（A）自反性（B）有限性（ C） 称性（ D） 性7、集合 A=1,2, ,10 上的关系 R=|x+y=10,x,yA ， R 的性 （）。（A）自反的（B） 称的（C） 的， 称的（D） 的8 D= 有向 ， V=a, b, c, d, e, f, E=, , , , 是（）。（A） 通 （B） 向 通 （C）弱 通 （D）不 通 9、具有 6 个 点， 12 条 的 通 平面 中，每个面都是由（）条 成（A）2（B）4（ C） 3（D）510 通 G是一棵 ，当且 当G中（）。（A）有些 不是割 （B）每条 都是割 （C）无割 集（D）每条 都不是割 二、填空题（ 2*10）1、命 “ 2 是偶数或 -3 是 数”的否定是 _。2、 全体域 D 是正整数集合， 命 xy(xy=y) 的真 是 _。3、令 R(x):x 是实数， Q(x):x 是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为 _。4、公式 (PQ)(PQ)化简为 _。5、设A B=A C， A B=A C，则 B_C。6、设 A=2,4,6 ，A 上的二元运算 * 定义为： a*b=maxa,b ，则在独异点 中，单位元是 _，零元是 _。7、任一有向图中，度数为奇数的结点有_(奇数 / 偶数 ) 个。8如下无向图割点是 _，割边是 _。三、（ 10 分）设 A、B 和 C是三个集合，则AB( BA) 。四、（15 分）某项工作需要派A、 B、 C和 D 4 个人中的 2 个人去完成，按下面3 个条件，有几种派法如何派(1) 若 A 去，则 C 和 D 中要去 1 个人；(2)B 和 C不能都去；(3) 若 C 去，则 D 留下五、（ 15 分）设 A=1,2,3,写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：AAABCBCBC六、（ 20 分）画一个图使它分别满足：（ 1）有欧拉回路和哈密尔顿回路；（ 2）有欧拉回路，但无条哈密尔顿回路；（ 3）无欧拉回路，但有哈密尔顿回路；（ 4）既无欧拉回路，又无哈密尔顿回路。答案：一、选择题：1、 D2、C3、 A4、B5、D6、 B7、B8、 C9、C10、 B二、填空：1、 2 不是偶数且 -3 不是负数2、 F3、x(R(x)Q(x)4、P5、等于6、 2， 67、偶数8、 d， e5三、证明：ABx( x A x B) x( x B xA)xA)x( x A xB) x( xBx A) x B)(x( x A xB) x( x A xB) x A)x( xA x B) x( x Bx( x AxB) x( x A(x( x A xB) x( x B( BA) 。四、解设 A：A 去工作； B： B 去工作； C： C 去工作； D：D 去工作。则根据题意应有：A C D，(BC， CD必须同时成立。因此)( A(C D(B CCD)()ACD(CD(BC(CD()ACD(CD(BC(BDC(C()D)(ABC) (ABD) (AC) (ACD)( CDBC) ( CDBD) ( CD C) ( CDCD) (C DBC) (C DBD) (C DC) (CD C D)FF(AC) F F ( CDB) FF(CDB) F(C D) F(AC(B CD(CDB(CD)(AC(B CD(CD)T故有三种派法： B D， A C， A D。五、000（ 1）R=,;MR=101 ; 它是反自反的、 反对称的、传递的；100011（ 2） R=,;MR=101; 它是反自反110的、对称的；011（ 3）R=,;M = 100; 它既不是自反的、反自反的、R001也不是对称的、反对称的、传递的。六、