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精品题库试题文数1.(安徽省合肥市20xx届高三第二次教学质量检测) 设,则在上的投影的取值范围是( )A. B. C. D. 解析 1.因为,所以,又,则,所以,因为,所以.2.(广东省汕头市20xx届高三三月高考模拟)如图1,在ABC中,若则 ( ) A. B. C. D. 解析 2.因为,所以,因为.3.(山西省太原市20xx届高三模拟考试)过双曲线的左焦点F(-c,0)(c0), 作圆的切线,切点为E,延长FE交曲线右支于点P,若 , 则双曲线的离心率为AB CD解析 3.因为,所以为的中点,令右焦点为,则为的中点,则,因为为切点,所以,因为,所以,在中,即,所以.4.(吉林省实验中学20xx届高三年级第一次模拟考试) 在中,D是AB中点,E是AC中点,CD与BE交于点F, 设,则为( )A. B. C. D. 解析 4.由题意知为中线和的交点,所以为的重心,得,又,所以5.(重庆一中高三下期第一次月考) 向量,若的夹角为钝角,则的取值范围为( )A B C D解析 5.因为的夹角为钝角,所以且,解得且.6.(河北省唐山市20xx届高三第一次模拟考试)已知向量=(1, x ) ,=(x-1,2), 若, 则x= A-1或2 B-2或1C1或2 D-1或-2解析 6.因为,所以,解得或.7.(福建省福州市20xx届高三毕业班质检) 在中, , 则下列等式成立的是 ( )A. B. C. D. 解析 7.因为,所以,解得.8.(吉林省长春市20xx届高中毕业班第二次调研测试) 已知向量, , , 若为实数,则的值为ABCD解析 8.,又,所以,即,解得.9.(福建省政和一中、周宁一中20xx届高三第四次联考)在中, , ,为的中点 , 则=( )A3 B C-3 D解析 9.因为,所以10.(福建省政和一中、周宁一中20xx届高三第四次联考)已知, ,若与共线,则等于( )A5 B1C D解析 10.因为,所以,得11.(广东省中山市20xx-20xx学年第一学期高三期末考试) 已知平面向量,若,则等于( )ABCD解析 11.因为,所以12.(河北衡水中学20xx届高三上学期第五次调研)已知向量a,b,c满足,则的最小值为( )AB C D解析 12.设,因为,所以可设,则,整理得,所以的最小值为13.(河南省郑州市20xx届高中毕业班第一次质量预测) 已知向量a是与单位向量夹角为的任意向量,则对任意的正实数t, 的最小值是A. 0 B. C. D. 1 解析 13.不妨设在上,如图所示,由的最小值为点到直线的距离,即14.(江西省七校20xx届高三上学期第一次联考) 已知向量与垂直,则实数的值为( )A B C D解析 14.因为,所以,即15.(陕西省宝鸡市高三数学质量检测)设为向量。则是的()A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也必要条件解析 15.因为,所以,或,所以是的充要条件.16.(上海市嘉定区20xx-20xx学年高三年级第一次质量检测)设向量,则“” 是“” 的( )A充分非必要条件B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件解析 16.因为,所以,解得或,所以是的必要非充分条件17.(江苏省南京市、盐城市20xx届高三第二次模拟) 在ABC中,点D在边BC上,且DC2BD,ABADAC3k1,则实数k的取值范围为 解析 17. 因为,所以,两边平方得,即,因为,所以.18.(重庆市名校联盟20xx届高三联合考试)已知向量,, 若/ , 则实数等于 .解析 18.因为,所以,得.19.(江西省重点中学协作体20xx届高三第一次联考)已知向量 ,若,则=_.解析 19.因为,所以,所以.20.(吉林省实验中学20xx届高三年级第一次模拟考试) 设x,y满足约束条件,向量,且a/b,则m的最小值为 解析 20.因为,所以得,不等式组表示的可行域如图所示,由可知当经过的交点时,21.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校20xx届高三第三次联考) 已知向量,且,则的最小值为 .解析 21.因为,所以,当时取得最小值.22.(江西省红色六校20xx届高三第二次联考) 如右图,在中,点在,且, 则解析 22.因为,所以.23.(江苏省苏、锡、常、镇四市20xx届高三数学教学情况调查) 如图,在ABC中,BO为边AC上的中线,设,若,则的值为 解析 23. 因为,又,设,所以,又因为,所以,得.24.(广东省广州市20xx届高三1月调研测试) 若向量,满足,则_解析 24.因为,所以,.25.(北京市东城区20xx-20xx学年度第二学期教学检测) 已知平面向量, 若, 则_解析 25.因为,所以,.26.(重庆市五区20xx届高三第一次学生学业调研抽测) 若向量 , , 且与垂直, 则实数的值为 解析 26.因为,所以得,解得或.27.(天津市西青区20xx-20xx学年度高三上学期期末考试) 若等边的边长为,平面内一点满足,则_ 解析 27.因为,所以得.28.(北京市海淀区20xx届高三年级第一学期期末练习)直线与抛物线: 交于两点,点是抛物线准线上的一点,记,其中为抛物线的顶点.(1)当与平行时,_;(2)给出下列命题:,不是等边三角形;且,使得与垂直;无论点在准线上如何运动,总成立.其中,所有正确命题的序号是_.解析 28.当时,或,不妨设(1)因为为抛物线的焦点,与平行,所以,(2)若为等边三角形,则,这与矛盾,所以正确,设,由,得,所以,由得,所以正确29.(吉林市普通高中20xx20xx学年度高中毕业班上学期期末复习检测)若A、B、C、D四点共线,且满足,则 .解析 29.因为,所以,解得30.(山东省济宁市20xx届高三上学期期末考试)已知向量的值为_.解析 30.因为,所以31.(上海市嘉定区20xx-20xx学年高三年级第一次质量检测)在边长为的正方形中,为的中点,点在线段上运动,则的最大值为_解析 31.建立如图所示坐标,则,所以得,所以当时,的最大值为32.(重庆南开中学高20xx级高三1月月考)已知,且,则 。解析 32.因为,所以,33.(江苏省南京市、盐城市20xx届高三第二次模拟) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1(ab0) 的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,一条准线方程为x2P为椭圆C上一点,直线PF1交椭圆C于另一点Q(1)求椭圆C的方程;(2)若点P的坐标为(0,b) ,求过P,Q,F2三点的圆的方程;解析 33.解:由题意得解得c1,a22,所以b2a2c21 所以椭圆的方程为y21 (2)因为P(0,1) ,F1(1,0) ,所以PF1的方程为xy10解法二:当PQ斜率不存在时, 在y21中,令x1得y 所以,此时 当PQ斜率存在时,设为k,则PQ的方程是yk(x1) , 由得(12k2) x24k2x2k220, 韦达定理 设P(x1,y1) ,Q(x2,y2) , 则 的最大值为,此时34.(安徽省合肥市20xx届高三第二次教学质量检测) 已知椭圆C:的右焦点为F (1,0) ,设左顶点为A,上顶点为B,且,如图所示(I)求椭圆C的方程;(II)已知M,N为椭圆C上两动点,且MN的中点H在圆x2y2=1上,求原点O到直线MN距离的最小值解析 34.(1)由已知,由,得因为,所以,得,所以,所以椭圆,(2)设,则,作差得,当时,所以,因为在圆上,所以,则原点到直线的距离为;当时,有,设直线的斜率为,则,即,且,所以,又直线的方程为,即,设原点到直线的距离为,则,当时,;当时,因为,所以的最小值为,则的最小值为,此时,由 可知,原点到直线距离的最小值为.35.(山西省太原市20xx届高三模拟考试)已知中心在原点O,左右焦点分别为F1,F2的椭圆的离心率为, 焦距为2 ,A,B是椭圆上两点.(I)若直线AB与以原点为圆心的圆相切,且OAOB, 求此圆的方程;()动点P满足:,直线OA与OB的斜率的乘积为- , 求动点P的轨迹方程.解析 35.(I)设椭圆方程为,由已知得,得,所以椭圆方程为,当直线的斜率存在时,设直线为,代入椭圆方程得,所以因为,所以,即,即,因为与以原点为圆心的圆相切,所以圆的半径,即圆的方程为,当直线的斜率不存在时,易知的方程为满足上述方程,综上所述,所求圆的方程为.()设由,得,又直线的斜率之积为,所以,即,又,在椭圆上,所以,联立,消去得,当斜率不存在时,即,得,此时,同理当斜率不存在时,所以点的轨迹方程为().36.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校20xx届高三第三次联考) 已知椭圆:()的右焦点,右顶点, 且(1) 求椭圆的标准方程;(2)若动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与直线交于点, 问:是否存在一个定点, 使得. 若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.解析 36.(1)由,椭圆C的标准方程为.得:,., , 即P.M.又Q,+=恒成立,故,即. 存在点M(1,0)适合题意.37.(山东省青岛市20xx届高三第一次模拟考试) 已知点在椭圆: 上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点,且,其中为坐标原点.()求椭圆的方程;()已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点, 若, 求直线的方程;()作直线与椭圆: 交于不同的两点, , 其中点的坐标为
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