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文科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.复数的虚部为( )A B C D 3.已知是公比为2的等比数列,为数列的前项和,若,则( )A1 B2 C3 D4 4.已知命题:,使得;命题:,则下列判断正确的是( )A为真 B为假 C为真 D为假 5.若满足约束条件,则的最小值为( )A B4 C5 D6.若新高考方案正式实施,甲,乙两名同学要从政治,历史,物理,化学四门功课中分别选取两门功课学习,则他们选择的两门功课都不相同的概率为( )A B C D7.如果一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B C D8.已知边长为2的等边向量,其中点分别是边上的三点,且,则( )A B C D9.已知定义在上的奇函数,对于都有,当时,则函数在内所有的零点之和为( )A6 B8 C10 D1210.如果函数在区间上单调递减,那么的取值范围为( )A B C D11.抛物线的准线与轴相交于点,过点作斜率的直线交抛物线于两点,为抛物线的焦点,若,则直线的斜率( )A B C D 12.已知函数若,则的取值集合为( )A B C D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数,则在上的最小值为 .14.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是 .15.在数列中,为数列的前项和,则的最小值为 .16.已知双曲线,其左,右焦点分别为,若以右焦点为圆心作半径为的圆与双曲线的右支的一个交点为,且直线恰好与圆相切,则双曲线的离心率为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在中,内角所对的边分别为,已知.(1)求角的大小; (2)若,且的面积为,求的值.18.某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试,分数分布如下表:(1)若成绩120分以上(含120分)为优秀,求从乙班参加测试的成绩在90分以上(含90分)的学生中,随机任取2名学生,恰有1人为优秀的概率;优秀不优秀总计甲班乙班总计(2)根据以上数据完成下面的22列联表,则犯错概率小于0.1的前提下,是否有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关? 分数区间45参考公式:,其中.下面的临界值供参考:19.如图所示的多面体中,已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直,其中为直角,.(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.20.已知的三个顶点坐标分别为,且定点.(1)求的外接圆的标准方程;(2)若过定点的直线与的外接圆交于两点,求弦中点的轨迹方程.21.已知函数,且在处的切线垂直于轴.(1)若,求在处的切线方程; (2)讨论在上的单调性.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,在中,是的角平分线,的外接圆交于点.(1)证明:;(2)若,求的值.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若点,直线与曲线相交于两点,求的值.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,解不等式;(2)当时,若关于的不等式的解集为空集,求实数的取值范围.2016年“江南十校”高三学生冲刺联考(二模)文科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112答案DCDBBACBDBBC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13; 140; 15; 16 三、解答题:本大题共6个题,共70分17解:(1)由题意得,(2),又,.解得.18解:(1)乙班参加测试的成绩在90分以上(含90分)的学生有6人,记为,其中成绩优秀的有3人,记为,从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有共15个.设事件表示恰有1人为优秀,则包含的事件有共9个.所以.(2)由题意,甲班有6人成绩为优秀,乙班有3人成绩为优秀,22列联表如下:优秀不优秀总计甲班62430乙班32730总计95160.在犯错概率小于0.1的前提下,没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.19(1)证明:连接交于点,连接.因为,且四边形为菱形,所以.又,为直角,所以四边形为矩形,则,由四边形为菱形得,又,所以平面,而平面,则,又,所以,因为,故,则,即,又,所以平面.(2)解:由(1)知,平面,所以. 20解:(1)由题意得的中点坐标为,中垂线的斜率为,由得,的外接圆圆心为,半径,故外接圆的标准方程为(2)设弦的中点为,坐标为,外接圆的圆心,则由垂径定理的推论知,即,故弦中点的轨迹方程为.21解:,由题意,故(1)若,则,因为,所以,故所求切线方程为,即.(2),当时,由得,则在上单调递减,在上单调递增;当时,由得或,则在上单调递减,在上单调递增;当时,由得或,若,则,则在内单调递增,在和上单调递减;若,则,在上单调递减;当,则,则在内单调递增,在和上单调递减.请考生在2224三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(1)证明:延长至,连接,使得.因为,所以,又,所以又因为是的角平分线,故,则,所以,又,所以.(2)解:是的角平分线,所以,由圆的割线定理得,.23.解:(1)由得曲线的直角坐标方程为.在直线的参数方程中,用代入法消去参数,得直线的普通方程为.(2)直线的参数方程为(为参数)代入,得,设点对应的参数分别为,则,.24(1)当时,不等式可化为或或,解得或或,故不等式的解集为.(2)当时,(时取等号),则,不等式的解集为空集等价于,解得,故实数的取值范围是.
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