第三节空间点、线、面的位置关系考点空间点、线、面的位置关系1.(2015广东，6)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()A.l与l1，l2都不相交B.l与l1，l2都相交C.l至多与l1，l2中的一条相交D.l至少与l1，l2中的一条相交解析若l与l1，l2都不相交则ll1，ll2，l1l2，这与l1和l2异面矛盾，l至少与l1，l2中的一条相交.答案D2.(2015湖北，5)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析由l1，l2是异面直线，可得l1，l2不相交，所以pq；由l1，l2不相交，可得l1，l2是异面直线或l1l2，所以q/p.所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件.故选A.答案A3.(2015浙江，4)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m()A.若l，则 B.若，则lmC.若l，则 D.若，则lm解析选项A：l，l，A正确；选项B：，l，m，l与m位置关系不固定；选项C，l，l，或与相交.选项D：，l，m.此时，l与m位置关系不固定，故选A.答案A4.(2013安徽，15)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为解析当CQ时，D1Q2D1CC1Q2，AP2AB2BP2，所以D1QAP.又因为AD1PQ，AD12PQ，所以正确；当0CQ时，截面为APQM，所以为四边形，故也正确，如图所示. 图图图如图，当CQ时，由QCNQC1R得，即，C1R，故正确.如图所示，当CQ1时，截面为APC1E，可知AC1，EP且APC1E为菱形，S四边形APC1E，故正确.当CQ1时，截面为五边形APQMF.所以错误.答案5.(2015四川，18)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并证明你的结论.(3)证明：直线DF平面BEG.(1)解点F，G，H的位置如图所示.(2)证明平面BEG平面ACH，证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG，又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是BCHE为平行四边形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明连接FH，因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH，因为EG平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，EGFHO，所以EG平面BFHD，又DF平面BFHD，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG.6.(2014陕西，17)四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形.(1)解由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDCD2，AD1，AD平面BDC，四面体体积V221.(2)证明BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，FGEH.同理EFAD，HGAD，EFHG，四边形EFGH是平行四边形.又AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形.7.(2014新课标全国，18)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离.(1)证明设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.又E为PD的中点，所以EOPB.又因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)解VPAABADAB.由V，可得AB.作AHPB交PB于H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC.在RtPAB中，由勾股定理可得PB，所以AH.所以A到平面PBC的距离为.8. (2012天津，17)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC1，PC2，PDCD2.(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值；(2)证明平面PDC平面ABCD；(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.(1)解如图，在四棱锥PABCD中，因为底面ABCD是矩形，所以ADBC且ADBC.又因为ADPD，故PAD为异面直线PA与BC所成的角.又因为ADPD，在RtPDA中，tanPAD2.所以，异面直线PA与BC所成角的正切值为2.(2)证明由于底面ABCD是矩形，故ADCD，又由于ADPD，CDPDD，因此AD平面PDC，而AD平面ABCD，所以平面PDC平面ABCD.(3)解在平面PDC内，过点P作PECD交直线CD于点E，连接EB.由于平面PDC平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线.故PE平面ABCD，由此得PBE为直线PB与平面ABCD所成的角.在PDC中，由于PDCD2，PC2，可得PCD30.在RtPEC中，PEPCsin 30.由ADBC，AD平面PDC，得BC平面PDC，因此BCPC.在RtPCB中，PB.在RtPEB中，sinPBE.所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为.