0专题八：立体几何例 题如图，P为正方形ABCD外一点，PB平面ABCD，PBAB2，E为PD的中点（1）求证：PACE；（2）求四棱锥PABCD的表面积【解析】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，则EFADBC，即EF，BC共面PB平面ABCD，PBBC又BCAB且PBABB，BC平面PAB，BCPAPBAB，BFPA，又BCBFB，PA平面EFBC，PACE（2）解：设四棱锥PABCD的表面积为S，PB平面ABCD，PBCD，又CDBC，PBBCB，CD平面PBC，CDPC，即PCD为直角三角形，由（1）知BC平面PAB，而ADBC，AD平面PAB，故ADPA，即PAD也为直角三角形综上，SPCCDPBCBPAADABPBABBC84【答案】（1）见解析；（2）84 基础回归立体几何是高考中必考的题型之一，并且分值占卷面的12%左右，多数是22分，常考两个客观题和一个主观题，对学生的空间想象能力和运算推理能力要求较高，考点主要集中在空间几何体的三视图，空间几何体的表面积与体积，证明直线、平面的平行与垂直关系，求角立体几何主要位于必修2中立体几何初步 规范训练综合题（48分/60min）1（12分/15min）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面，与棱PA，PB，PC相交于点A1，B1，C1，BAD60（1）证明：B1为PB的中点；（2）已知棱锥的高为3，且AB2，AC，BD的交点为O，连接B1O，求三棱锥B1ABO外接球的体积【解析】（1）证明：连接B1D1BDB1D1，即B1D1为PBD的中位线，即B1为PB的中点（2）解：由（1）可得，OB1，AO，BO1，且OAOB，OAOB1，OBOB1，即三棱锥B1ABO的外接球为以OA，OB，OB1为长，宽，高的长方体的外接球，则该长方体的体对角线长d，即外接球半径R则三棱锥B1ABO外接球的体积VR33【答案】（1）见解析；（2）满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否2（12分/15min）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，过点E作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD；（3）求三棱锥EBCD的体积【解析】（1）证明：如图所示，连接AC，交BD于点O，连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEOEO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB（2）解：PDDC，又E是斜边PC的中点，DEPC由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，DCBC又PDDCD，BC平面PDC又DE平面PDC，BCDE由和，得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEFE，PB平面EFD（3）解：E是PC的中点，点E到平面BCD的距离是PD的一半，VEBCD1【答案】（1）见解析；（2）见解析；（2）满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否3（12分/15min）如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BADADC90，DC2AB2a，DAa，E为BC中点（1）求证：平面PBC平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF？若存在，请找出具体位置，并进行证明；若不存在，请分析说明理由【解析】（1）证明：连接BD，BADADC90，ABa，DAa，BDDC2a又E为BC中点，BCDE又PD平面ABCD，BCPDDEPDD，BC平面PDEBC平面PBC，平面PBC平面PDE（2）解：当点F位于PC三分之一分点(靠近点P)时，PA平面BDF证明如下：连接AC，BD交于点O，ABCD，AOBCOD，又ABDC，AOOC，从而在CPA，AOAC，而PFPC，OFPA，而OF平面BDF，PA平面BDF，PA平面BDF【答案】（1）见解析；（2）见解析满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否4（12分/15min）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，ABCD，BAD60，AB2AD，APBD（1）证明：平面ABD平面PAD；（2）若PA与平面ABCD所成的角为60，AD2，PAPD，求点C到平面PAB的距离【解析】（1）证明：在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos BAD，BAD60，AB2AD，BD24AD2AD222ADADcos 603AD2，AB2AD2BD2，即BDAD又APBD，ADAPA，BD平面PADBD平面ABD，平面ABD平面PAD（2）解：取AD的中点O，连接PO，BO，PAPD，POAD由（1）知平面ABD平面PAD，交线为AD，PO平面ABD，由AD2，得AB4，BD2，OB，PA与平面ABCD所成的角为60，PAO60，得OP，PB4，PA2ABCD，CD平面PAB，故点C到平面PAB的距离即为点D到平面PAB的距离d，在三棱锥PABD中，VDPABVPABD，即2d22，求得d，点C到平面PAB的距离为【答案】（1）见解析；（2）满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org