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自动控制系统的校正第一节校正的基本概念一、校正的概念当控制系统的稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时,首先可以考虑调整系统中可以调整的参数;若通过调整参数仍无法满足要求时,则可以在原有系统中增添一些装置和元件,人为改变系统的结构和性能,使之满足要求的性能指标,我们把这种方法称为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校正元件。系统中除校正装置以外的部分,组成了系统的不可变部分,我们称为固有部分。二、校正的方式根据校正装置在系统中的不同位置, 一般可分为串联校正、 反馈校正和顺馈补偿校正。1 串联校正校正装置串联在系统固有部分的前向通路中,称为串联校正,如图5-1 所示。为减小校正装置的功率等级,降低校正装置的复杂程度,串联校正装置通常安排在前向通道中功率等级最低的点上。图 5-1 串联校正2反馈校正校正装置与系统固有部分按反馈联接,形成局部反馈回路,称为反馈校正,如图 5-2 所示。3顺馈补偿校正顺馈补偿校正是在反馈控制的基础上,引入输入补偿构成的校正方式,可以分为以下两种:一种是引入给定输入信号补偿,另一种是引入扰动输入信号补偿。校正装72图 5-2反馈校正置将直接或间接测出给定输入信号 R(s)和扰动输入信号 D(s) ,经过适当变换以后,作为附加校正信号输入系统,使可测扰动对系统的影响得到补偿。从而控制和抵消扰动对输出的影响,提高系统的控制精度。三、校正装置根据校正装置本身是否有电源,可分为无源校正装置和有源校正装置。1无源校正装置无源校正装置通常是由电阻和电容组成的二端口网络, 图 5-3 是几种典型的无源校正装置。根据它们对频率特性的影响,又分为相位滞后校正、相位超前校正和相位滞后相位超前校正。无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源,但本身没有增益,只有衰减;且输入阻抗低,输出阻抗高,因此在应用时要增设放大器或隔离放大器。a)相位滞后b)相位超前c)相位滞后 - 超前图 5-3 无源校正装置2有源校正装置有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。图 5-4 是几种典型的有源校正装置。有源校正装置本身有增益,且输入阻抗高,输出阻抗低,所以目前较多采用有源校正装置。缺点是需另供电源。73图 5-4 有源校正装置第二节串联校正一、三频段对系统性能的影响1低频段的代表参数是斜率和高度,它们反映系统的型别和增益。表明了系统的稳态精度。2中频段是指穿越频率附近的一段区域。代表参数是斜率、宽度(中频宽)、幅值穿越频率和相位裕量,它们反映系统的最大超调量和调整时间。表明了系统的相对稳定性和快速性。3高频段的代表参数是斜率,反映系统对高频干扰信号的衰减能力。二、串联校正方法1 比例微分校正(相位超前校正)图 5-5为一比例微分校正装置,也称为PD 调节器,其传递函数为G(s)=-K(Ts+1)式中K=R 1/R0 比例放大倍数T=R 0C0微分时间常数其 Bode 图如图 5-6 所示。从图可见, PD 调节器提供了超前相位角, 所以 PD 校正也称为超前图 5-5 PD调节器校正。并且 PD 调节器的对数渐近幅频特性的斜率为 +20dB/dec 。因而将它的频率特性和系统固有部分的频率特性相加,比例微分校正的74作用主要体现在两方面:( 1)使系统的中、高频段特性上移( PD 调节器的对数渐近幅频特性的斜率为 +20dB/dec ),幅值穿越频率增大,使系统的快速性提高。( 2)PD 调节器提供一个正的相位角, 使相位裕量增大,改善了系统的相对稳定性。但是,由于高频段上升,降低了系统的抗干扰能力。例 5-1 设图 5-7 所示系统的开环传递函数为图 5-6 PD调节器的 Bode 图KG(s)s(T1 s1)(T2 s1)其中 T1=0.2, T2=0.01, K=35 ,采用 PD 调节器( K=1 ,T=0.2s),对系统作串联校正。试比较系统校正前后的性能。解:原系统的 Bode 图如图 5-8 中曲线 I 所示。特性曲线以 -40dB/dec 的斜率穿越 0dB 线,穿越频率 c=13.5dB ,相位裕量 =12.3 o。图 5-7具有 PD校正的控制系统采用 PD 调节器校正,其传递函数Gc(s)=0.2s+1,Bode 图为图 5-8 中的曲线II 。校正后的曲线如图5-8 中的曲线 III 。由图可见,增加比例积分校正装置后:( 1) 低频段, L( )的斜率和高度均没变,所以不影响系统的稳态精度。( 2) 中频段, L( )的斜率由校正前的 -40dB/dec 变为校正后的 -20dB/dec ,相位裕量由原来的 13.5o 提高为70.7 o,提高了系统的相对稳定性;穿越频率 c 由 13.2变为 35,快速性提高。75( 3)高频段, L( )的斜率由校正前的-60dB/dec 变为校正后的 -40dB/dec ,系统的抗图 5-8 PD校正对系统性能的影响高频干扰能力下降。综上所述,比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改善,但是抗高频干扰能力下降。2.比例积分校正(相位滞后校正)图 5-9 为一比例积分校正装置,也称为PI 调节器,其传递函数为GCK C (TC s 1)(s)TC s式中 K C=R1/R0比例放大倍数T 1=R1C1 积分时间常数其 Bode 图如图 5-10 所示。从图可见, PI 调节器提供了负的相位角, 所以 PD 校正也称为滞后校正。并且 PI 调节器的对数渐近幅频特性在低频段的斜率为 -20dB/dec。因而将它的频率特性和系统固有部分的频率特性相加, 可以提高系统的型别,即提高系统的稳态精度。图 5-9 PI调节器76从相频特性中可以看出,PI 调节器在低频产生较大的相位滞后,所以PI 调节器串入系统时, 要注意将PI 调节器转折频率放在固有系统转折频率的左边,并且要远一些,这样对系统的稳定性的影响较小。但是,由于高频段上升,降低了系统的抗干扰能力。图 5-10 PI调节器的 Bode 图例 5-2 设图 5-11 所示系统的固有开环传递函数为K1G(s)(T1 s1)(T2 s1)其中 T 1=0.33, T 2=0.036 , K 1=3.2。采用 PI 调节器( K=1.3 ,T=0.33s),对系统作串联校正。试比较系统校正前后的性能。图 5-11具有 PI 校正的控制系统解:原系统的 Bode 图如图 5-12 中曲线 I 所示。特性曲线低频段的斜率为0dB,显然是有差系统。穿越频率o。 c=9.5dB ,相位裕量 =88采用 PI 调节器校正, 其传递函数1.3(0.33s1)G C (s),Bode 图为图 5-12 中的0.33s77曲线 II 。校正后的曲线如图5-12 中的曲线III 。图 5-12 PI 校正对系统性能的影响由图可见,增加比例积分校正装置后:(1) 在低频段, L( )的斜率由校正前的 0dB/dec 变为校正后的 -20dB/dec ,系统由 0 型变为 I 型,系统的稳态精度提高。(2) 在中频段, L( )的斜率不变,但由于 PI 调节器提供了负的相位角,相位裕量由原来的 88o 减小为65 o,降低了系统的相对稳定性;穿越频率 c 有所增大,快速性略有提高。(3) 在高频段, L( )的斜率不变,对系统的抗高频干扰能力影响不大。综上所述,比例积分校正虽然对系统的动态性能有一定的副作用,使系统的相对稳定性变差,但它却能将使系统的稳态误差大大减小,显著改善系统的稳态性能。而稳态性能是系统在运行中长期起着作用的性能指标,往往是首先要求保证的。因此,在许多场合,宁愿牺牲一点动态性能指标的要求,而首先保证系统的稳态精度,这就是比例积分校正获得广泛应用的原因。第三节反馈校正在主反馈环内,为改善系统性能而加入的反馈称为局部反馈。反馈校正除了具有串联校正同样的校正效果外,还具有串联校正所不可替代的效果。78一、反馈校正的方式通常反馈校正可分为硬反馈和软反馈。硬反馈校正装置的主体是比例环节(可能还含有小惯性环节) ,Gc(s)= (常数),它在系统的动态和稳态过程中都起反馈校正作用;软反馈校正装置的主体是微分环节(可能还含有小惯性环节) ,Gc(s)= s ,它只在系统的动态过程中起反馈校正作用,而在稳态时,反馈校正支路如同断路,不起作用。二、反馈校正的作用在图 5-13 中,设固有系统被包围环节的传递函数为 G2(s) ,反馈校正环节的传递函数为 GC(s) ,则校正后系统被包围部分传递函数变为X 2G2 (s)X11GC ( s)G2 ( s)图 5-13反馈校正在系统中的作用1可以改变系统被包围环节的结构和参数,使系统的性能达到所要求的指标。( 1)对系统的比例环节G2(s)=K 进行局部反馈 当采用硬
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