考点一、实数的运算例1：计算：练习：（）计算：（）计算：（）计算：（）计算：考点二、整式、根式与分式的化简求值1、分解因式8(x22y2)x(7xy)xy2.先化简，再求值.3、先化简，再求值：，其中a =-1.4、观察下列算式： 1 3 22 = 3 4 = 1 2 4 32 = 8 9 = 1 3 5 42 = 15 16 = 1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由考点三、二元一次方程、分式方程、一元二次方程1.解方程组（用加减法）2.解方程组：（用代入法）3.解方程：x23x1=0（用公式法）4.解方程：x2 + 4x 2 = 0；（用配方法）5.解方程：+=16.解分式方程：。7.解方程：8.解方程： 考点四、不等式与不等式组的解法1.解不等式2x3，并把解集在数轴上表示出来2、.解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来3.解不等式组，并写出它的所有整数解。4.解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解.考点五、全等三角形1、如图，在ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：AEFCHG.2.在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度数.3、如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF6.如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：DFA = FAB；(2)证明: ABEFCE. 点六、应用题1. 一种商品时价为50元/件，打八折后，再降低10%，仍获利44%，求标价多少？2.一种商品标价60元件，打8折后，销售仍获利60%，求该商品的进价每件多少钱？3.某厂第一季度其生产钢材19万吨，二、三月份共生产15万吨，求平均月增长率。4.某种商品，每件原价50元，经过两次相同幅度的降低后，每件售价仅为32元，试问每次降价的百分率是多少？4、张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。yx04 0008 0002040ABC (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？考点七、尺规作图1、已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F由、可得：线段EF与线段BD的关系为 BCAD2.如图，在梯形ABCD中，ABCD（1）用尺规作图方法，作DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AF交CD边于点E，判断ADE的形状（只写结果）3、作图，已知AOB，（1）求作：在AOB内找一点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN，（2）若AOB=60，OP=6cm，求点P到OB的距离。4、已知ABC（1）在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等。（2）若AB=3cm，AC=2cm，求APB与APC的面积之比。5、已知ABC，（1）求作ABC的内切圆O，（2）若AB=5，AC=4，BC=3，求O的半径r。考点八、一次函数与反比例函数1如图，函数y1k1xb的图象与函数y2(x0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于C(0，3)(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；(2)观察图象，比较当x0时y1与y2的大小2如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求点，使最小.4如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y (m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOC的面积5如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，4)，且，求m的值和一次函数的解析式6.如图所示，直线的方程为，直线的方程为，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线的另一交点为Q（3，m）（1）求双曲线的解析式（2）根据图象直接写出不等式的解集7.如图，已知A（4，a），B（2，4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积.8.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC考点十、解直角三角形2.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度4.某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看树顶仰角为45乙：我站在此处看树顶仰角为30甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，参考图计算这棵古松的高度（结果保留两位小数）考点十一、平行四边形证明与计算1已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE； （2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由2如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形；3.（2008迁宿）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由5.已知；如图矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由；(2)请你连结EB、EC并证明EB=EC 7.如图7，在ABC中，A、B的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F（1）点D是ABC的_心；（2）求证：四边形DECF为菱形（3）当ABC满足什么条件时，四边形DECF为正方形？8.如图11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形考点十二、二次函数1.抛物线y=ax2bx3经过A（3，0），B（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点M的坐标。3.已知二次函数的图象经过A（，），B（0,7）两点求该抛物线的解析式及对称轴；当为何值时，？4.抛物线的顶点为,与轴相交点，与轴交于两点（点A在B的左边）（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明为直角三角形；C（第26题）BDAE5如图，在中，平分交于点，点在边上且（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长6如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.，判断直线DC与O的位置关系，并给出证明。 ABCDOPTQ（第23题图）7.如图，为O的直径，切O于，于，交O于（1）求证：平分；（2）若，求O的半径）8.如图10，已知是O的直径，点在O上，且，（1）求的值（2）如果，垂足为，求的长（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）考点十五、图形操作问题1.如图，矩形纸片ABCD的边AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长为 折痕EF的长 2.如图，沿AE折叠长方形ABCD，使D点落在BC边的点F处，若AB=12cm，BC=13cm，则FC的长度是 3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，现将A、C重合后，使纸片 折叠压平，设折痕为EF，（1）求DF的长（2）求证四边形AECF是菱形（3）求重叠部分ABC的面积