f计算题1. (2010省市)如图，在菱形ABCD中，上4=60 ,43=4,0为对角线3Q的中点，过O点作OE丄佔,垂足为E.(1) 求LABD的度数;(2) 求线段BE的长.二、证明题2. (2010省市)如图，菱形ABCD的对角线AC与3D相交干点O,点0 F分别为边AB . AD的中点，连接EF、OE、OF求证：四边形AEOF是芟形.A3. (2010省市)在正方形4PCQ中，4C为对角线，E为4C上一点，连 EB. ED.C(1) 求证：BE8DEC;(2) 延长砸交4于尺当ZBZ120时，求EFD的度数.4. （2010 省市）巳知：如图，在正方形ABCQ中,点E F分别在EC和CQ上，AE = AF.(1) 求证：EE = DF;(2) 连接力C交EF干点O,延长OC至点M 使OM- OA,连接砂 FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.AED90。,且EF交正方形外角的平分线CF干点F.(1)证明：乙EAE=乙FEC;(2) 证明：(3) 求血F的面积.BEH6. （2010市）巳知梯形ABCD中，AD/BC, AB = AD （如图所示）.ABAD的平分线AE交干点E, 朕结DE（1）在图中，用尺规作ZBAD的平分线AE（保留作 图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形;若 ZABC=60, EC=2BE ,求证：ED丄 DC 7. （2010省市）如图，正方形ABCD中，E、F分别是A3、3C边上的点，且AE = BF求证AF丄DE8. （2010省市）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折査, 痕（1）求证：FGC 空 HEBC ；（2）若= & AD = 49求四边形CGF （阴影部分）的面积.9. （2010省市）如图，在ABC中，Q是EC边的中点，E、F分别在血?及其延长线上，CEW BF.连 接 BE、CF.（1）求证：HBDF 45CDE;（2）若AB=AC,求证：四边形是菱形.(1)(2)10- (2010来宾市)如图，在矩形4BCQ ABAD)中，将力砸沿仏对折，使力边落在对角线AC，点B的对应点为只同时将CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点。的对应点为(1) 证明：AFII HG (图(1);(2) 证明：HAEM厶EGH (图(1);(3) 如果点C的对应点刃恰好落在边AD (图(2).求此时ABAC的大小.11. (2010 市)如图，梯形中，ABII CD, SC 平分BAD、CEIIAD交AB干点E.求证：四边形AECQ是芟形.12. (2010市)求证：矩形的对角线相等.13. (2010省市)如图，在口ABCD中，EF/BD,分别交BC、CD干点P、Q,分别交AB. AD的延长线于点F巳知BE=BP求证：(1) ZE=/F.(2) CABCD是芟形14. (2010省眉山市)如图，O为矩形ZBCQ对角线的交点，DEW AC. CEIIBD.试判断四边形OC切的形状，并说明理由；（2）若AB=6, EO8,求四边形OCEQ的面积.三、画（作）图题15. （2010省市）如图1,有一菱形纸片ABCD. AO89 BD=6.（1）请沿着SC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一 个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若 沿着妙剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接 写出这两个平行四边形的周长.（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，（图1）请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.（注：上述所画的平行四边形都不能与原芟形全等）DC（图2）周长为四、猜想、探究题（图3） 周长九（图4）16. （2010省市）如图1,巳知矩形力占切，点。是边 的中点，且40=240.（1）判断力尿?的形状，并说明理由；（2）保持图1中的朋。固定不变，绕点。旋转QE所在的直线MN到图2中的位直（当垂线力Q、 宓在直线的同侧）试探究线段AO. BE. QE长度之间有什么关系？并给于证明；（3）保持图2中的力尿?固定不变，继续绕点C旋转QE所在的直线MN到图3中的位直（当垂线段 AD.宓在直线MTV的异侧）试探究线段AD. BE. QE长度之间有什么关系？并给予证明.17. (2010省市)如图,A3C是等腰直角三角形，ZA = 90，点只。分别是宓 AC的动点，且满足BP = AQ, Q是3C的中点(1) 求证：PDQ是等腰直角三角形；(2) 当点P运动到什么位直时，四边形APDQ是正方形，并说明理由.18. (2010回族自治区)在AABC中，ZBAC=45 , AD丄BC干D,将AAED沿AB所在的直线折査,使点D落在点E处；将厶ACD沿AC所在的直线折至 使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交干点M.(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明.若BD=1, CD=2,试求四边形AEMF的面积.19. (2010省市) 如图1,在正方形佔加 中点EF分别在边CD上,AEEF交干点 O,AAOF=9Q .求证：BE=CF.El(2)如图2,在正方形佔CQ中，点&HFG分别在边力民E2EC, CD,DA 匕EF,GH交千点、O,Z FOH=90。, EF =4求GF的长.20. (2010省市)在厶ABC中，D为3C边的中点，O为AD的中点,直线/过点。过A、B、C三点分别做直线/的垂线，垂足分别是G、E、F,设AG訥,BE = h2t CF = h、.(1) 如图(1),当直线/丄人。时(此时点G与点O重合)求证：h2 + /?3 = 2/?!;(2) 将直线/绕点O旋转，使得/与AQ不垂直 如图(2),当点3、C在直线/的同侧时，猜想(1)中的结论是否成立，请说明你的理由； 如图(3),当点3、C在直线/的异侧时，猜想片、人满足什么数量关系(貝需写出关系，不要求说明理由)五、动态几何21. (2010省)如图1,巳知正方形ABCD的边CD在正方形DFG的边DE上，连接AE GC.(1) 试猜想AE与GC有怎样的位直关系，并证明你的结论.(2) 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上,如图2,连接 和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.