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徐州一中2012届高三数学考前热身训练命题人:徐州一中高三数学组一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知,则 2抛物线的焦点到准线的距离是 3命题“若ab,则2a2b1”的否命题为 4阅读下列算法语句:Read S1For I from 1 to 5 step 2 SSIEnd for Print SEnd 输出的结果是 5设集合,则 6函数的单调递减区间为 7若直径为2的半圆上有一点,则点到直径两端点距离之和的最大值为8设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都为6cm,现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线有公共点的概率为_ _9在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是AB1,BC1上的点,且满足AMBN,有下列4个结论:MNAA1;MNAC;MN平面A1B1C1D1;MNBB1D1D。其中正确的结论的序号是_ _10某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款元购买住房,年利率为,按复利计算,每年等额还贷一次,并从贷款后的次年初开始还贷如果10年还清,那么每年应还贷款 元(用a,r表示) 11函数,在区间上单调递增,则实数的取值范围为 12如果二次方程 N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有_个13给定正整数和正常数,对于满足不等式的所有等差数列,_14(原创)已知椭圆:()的离心率为,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点, 设椭圆上任意一点 ,且,则的取值范围为_二、解答题: 本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15(本题满分14分)已知,()求的值;()求函数的值域16(本题满分14分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=BB1=a,直线B1C与平面ABC成30角 (1)求证:平面B1AC平面ABB1A1; (2)求C1到平面B1AC的距离; (3)求三棱锥A1AB1C的体积 17(本题满分14分)已知等差数列的前项和为,公差成等比数列()求数列的通项公式;()设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和18(本题满分16分)已知椭圆是抛物线的一条切线。(I)求椭圆的方程;(II)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。19(本题满分16分)如图,海岸线,现用长为的拦网围成一养殖场,其中(1)若, 求养殖场面积最大值;(2)若、为定点,在折线内选点, 使,求四边形养殖场DBAC的最大面积;(3)若(2)中B、C可选择,求四边形养殖场ACDB面积的最大值20(本题满分16分)对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:在内是单调函数;当定义域是时,的值域也是则称是该函数的“和谐区间”(1)求证:函数不存在“和谐区间”(2)已知:函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值徐州一中2012届高三数学模拟卷答案1、3;2、;3、若ab,则2a2b1;4、10;5、;6、7、;8、;9、;10、;11、12、7;13、;14、15 解:()因为,且,所以,因为所以 6()由()可得 所以 , 因为,所以,当时,取最大值;当时,取最小值所以函数的值域为 14分16解:(1)证明:由直三棱柱性质,B1B平面ABC,B1BAC,又BAAC,B1BBA=B,AC平面 ABB1A1,又AC平面B1AC,平面B1AC平面ABB1A1 (2)解:A1C1AC, 平面B1AC A1C1平面B1ACC1到平面B1AC的距离就是求A1到平面B1AC的距离过A1做A1MB1A1,垂足为M,连结CM,平面B1AC平面ABB1A,且平面B1AC平面ABB1A1=B1A,A1M平面B1ACC1到平面B1AC的距离为 (3)解:直线B1C与平面ABC成30角,B1CB=30可得B1C=2a,BC=, 17解:()依题意得 2分解得, 4分6分(), 7分9分 14分18 解:(I)由因直线相切 2分故所求椭圆方程为 5分 (II)当L与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程: 当L与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程: 由即两圆相切于点(0,1)因此,所求的点T如果存在,只能是(0,1) 8分事实上,点T(0,1)就是所求的点,证明如下。当直线L垂直于x轴时,以AB为直径的圆过点T(0,1)若直线L不垂直于x轴,可设直线L:由记点、 10分 12分所以TATB,即以AB为直径的圆恒过点T(0,1)所以在坐标平面上存在一个定点T(0,1)满足条件。 16分19 解:(1)设,所以, 面积的最大值为,当且仅当时取到(2)设为定值) (定值) ,由,a =l,知点在以、为焦点的椭圆上,为定值只需面积最大,需此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点 面积的最大值为,因此,四边形ACDB面积的最大值为(3)先确定点B、C,使 由(2)知为等腰三角形时,四边形ACDB面积最大确定BCD的形状,使B、C分别在AM、AN上滑动,且BC保持定值,由(1)知AB=AC时,四边形ACDB面积最大此时,ACDABD,CAD=BAD=,且CD=BD=S=由(1)的同样方法知,AD=AC时,三角形ACD面积最大,最大值为所以,四边形ACDB面积最大值为20 (1)设是已知函数定义域的子集,或,故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”,则4分故、是方程的同号的相异实数根无实数根,函数不存在“和谐区间”6分(2)设是已知函数定义域的子集,或,故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”,则10分故、是方程,即的同号的相异实数根,同号,只须,即或时,已知函数有“和谐区间”,当时,取最大值16分徐州一中2012届高三数学模拟卷附加题21B选修4-2:矩阵与变换已知M,试计算M922C选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线(为参数)和曲线(t为参数)相交于两点A,B,求A,B的坐标22如图,已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中, AB=2, AA1=4,E为BC的中点,F为直线CC1上的动点,E设(1)当=1时,求二面角FDEC的余弦值;(2)当为何值时,有BD1EF?(第22题图)23某养鸡场对疑似有传染病的100只鸡进行抽血化验,根据流行病学理论这些鸡的感染率为10%,为了减少抽检次数,首先把这些鸡平均分成若干组,每组n只,并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验一次,若发现有问题,再分别对该组n只鸡逐只化验(1)当n=4时,记某一组中病鸡的数量为X,求X的概率分布和数学期望;(2)当n为多少时,化验次数最少?并说明理由徐州一中2012届高三数学模拟卷附加题参考答案21B由 得: 当时,对应的特征向量为,当时,对应的特征向量为,所以 M9=22C(2,0)和(1,)22 (1)解:建立空间直角坐标系,则E(1,0,0),F(0,0,1)=(1,0,1),设平面ABCD的法向量为,则=(0,0,1)D(0,2,0),F(0,0,2),=(1,0,2),=(0,2,2)设平面FDE的法向量为,则=0,=0,=(2,1,1)(二)知识与技能:cos=二面角FDEC的余弦值为(2)显然D1(0,2,4),B(2,0,0),设F(0,0,t),(6)二次函数的图象:是以直线x=h为对称轴,顶点坐标为(h,k)的抛物线。(开口方向和大小由a来决定)则=(1,0,t),=(2,2,4)要使EFBD1,只要=0,2+4t=0,t=9 第三章 圆23解:(1)由题意X服从B(4,01),概率分布略,E(X)= 40109=036 4分八、教学进度表(2)由题意n=1,2,4,5,10,20,25,50,100 推论2:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径;当n=1或100时,就是逐只检验,检验次数为100 5分(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.(直径添线成直角)当n2,4,5,10,20,25,50tan1将100只鸡平均分成组,每组n只,设X为n只鸡中的病鸡数,则X服从B(n,01),这n只鸡中无病鸡的概率为09n,这时化验1次;若n只鸡中有病鸡,其概率为1-09n,此时化验n+1次设Y为n只鸡的化验次数,则Y的概率分布为Y 1 n+1P 09n 1-09n E(Y)09n(n+1)( 1-09n)=n+1-n09n= n+1n(1-01)n则组共需化验次数为E(Y)=n+1n(1-01)n53.264.1生活中的数3 P24-29n+1n(1-01n+012)=(1+01n2)=+95n+05 8分函数f(x)= +95x在(0,3内减,在4,+)内增9切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长想等,圆外切四边形对边相等,直角三角形内切圆半径公式.又f(2)=69 f(4)=63,B、当a0时故n=4时,化验次数最少 10分
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