章末复习（2）竖直上抛运动1定义将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。2特点上升过程是加速度为g的匀减速直线运动；下落过程是自由落体运动。3规律(1)速度公式：vv0gt。(2)位移公式：hv0tgt2。(3)速度位移关系式：v2v022gh。(4)上升的最大高度：H。(5)上升到最大高度用时：t。4竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度ag的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方。5竖直上抛运动的三种对称性(1)时间的对称性：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上t下。物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。(2)速度的对称性：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。例1：如右图所示，小球随热气球以速度v0匀速上升，某时刻系小球的细绳断了，则绳断后，小球做什么性质的运动？再经过多长时间小球到达最高点？绳断后小球继续上升的最大高度为多大？到达最高点以后，小球开始做什么运动？经过多长时间到达地面？落地速度多大？提示：绳断后，小球做匀变速直线运动(竖直上抛运动)，经过时间t1，到达最高点，继续上升的高度h，从最高点开始，小球做自由落体运动，经过t2 到达地面，此时速度v。例2以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g取10 m/s2。 以下判断不正确的是()A小球到最大高度时的速度为0B小球到最大高度时的加速度为0C小球上升的最大高度为61.25 mD小球上升阶段所用的时间为3.5 s解析：选B竖直上抛的物体到达最高点时， ag，v0，A对B错。由H得H m61.25 m，C对。上升阶段所用的时间t3.5 s，D对。例3某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子，不考虑空气阻力，取g10 m/s2。求：(1)石子上升的最大高度；回到抛出点所用的时间；(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间。解析：(1)上升过程做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v020 m/s，a1g，v0，根据匀变速直线运动公式：v2v022ax，vv0at，得物体上升的最大高度：H m20 m；上升时间：t1s2 s下落过程做自由落体运动，取竖直向下为正方向。v020，a2g，回到抛出点时，x1H，到抛出点下方20 m处时，x240 m，根据自由落体公式，得下落到抛出点的时间：t2 s2 s，回到抛出点所用的时间：tt1t24 s。(2)下落到抛出点下方20 m处的时间：t2 s2 s。从抛出到落到抛出点下方20 m处所经历时间为tt1t22(1)s。答案：(1)20 m4 s(2)2(1)s1