第7节 函数的图象1函数f(x)则yf(x1)的图象大致是()解析：B将f(x)的图象向左平移一个单位即得到yf(x1)的图象故选B.2设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1B1C2 D4解析：C设P(x，y)为yf(x)上的任一点，其关于yx对称的点P(y，x)，代入可得ylog2(x)a，又f(2)f(4)2a31，所以a2，故选C.3(2020泸州市模拟)函数yxln |x|的大致图象是( )解析：C令f(x)xln |x|，易知f(x)xln|x|xln|x|f(x)，所以该函数是奇函数，排除选项B；又x0时，f(x)xln x，容易判断，当x时，xln x，排除D选项；令f(x)0，得xln x0，所以x1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意故选C.4(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：B因为f(x)关于x1对称，则f(x)f(2x)ln(2x)故选B.5(2020黄山市一模)已知图中的图象对应的函数yf(x)，则图中的图象对应的函数是( )Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)解析：C设所求函数为g(x)，则g(x)f(|x|)，选项C符合题意6已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_.解析：当f(x)0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x(2,8答案：(2,87设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_.解析：如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案：1，)8如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_.解析：当1x0时，设解析式为ykxb，则得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21，图象过点(4,0)，0a(42)21，得a.答案：f(x)9已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，即yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.因为g(x)在(0,2上为减函数，所以10在x(0,2上恒成立，即a1x2在x(0,2上恒成立，所以a14，即a3，故实数a的取值范围是3，)10已知函数yf(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图象关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时f(x)的表达式解析：(1)证明：设P(x0，y0)是函数yf(x)图象上任一点，则y0f(x0)，点P关于直线x2的对称点为P(4x0，y0)，因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的图象上，所以函数yf(x)的图象关于直线x2对称(2)当x2,0时，x0,2，所以f(x)2x1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)2x1，x2,0当x4，2时，4x0,2，所以f(4x)2(4x)12x7，而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2，所以f(x)