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第六讲:一次函数的图像及其性质1 【考点梳理】【要点1】-函数定义及自变量的取值范围:函数的概念-在某个变化过程中,有两个变量和,如果给定一个的值,相应地就确定了唯一一个值,那么我们称 是 的函数。其中 是自变量, 是因变量。(1)、函数的三种表示方法:、图象法;、列表法;、解析法;(2)、确定自变量的取值范围:实际问题中自变量取值范围要使实际问题有意义;解析式中要考虑使表达式有意义【要点2】-函数图像及其画法:(点与坐标的关系)(1)、函数图象上任意点(,)中的,满足函数关系式,满足函数关系式的任意一对,的值所对应的点一定在该函数的图象上。点即解,解亦点。(2)描点法作函数图象的步骤:、列表 、描点 、连线【要点3】-一次函数的图像及其性质1、形如(为常数)的函数。当时,函数叫正比例函数。注意:判断一次函数的要点:(1)自变量的次数为一次;(2)一次项系数;(3)解析式为整式;2、一次函数的图像性质:特例:的图像是经过坐标原点的一条直线【要点4】-待定系数法确定一次函数解析式:两点确定一条直线,设直线解析式:,代点的坐标求系数、。【方法聚焦典例解析】【考点题型1】-函数定义及函数图像【例1】下列各图中,是函数图象的是( )【例2】(天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列3个不同的问题情境:、小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为分,离出发地的距离为千米;、有一个容积为升的开口空桶,小亮以升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒桶中的水,设时间为分,桶内的水量为升;、长方形中,动点从点出发,依次沿边、匀速运动至点停止,设点的运动路程为,当点与点、不重合时,;当与点、重合时,其中符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )、 、 、 、【例3】求下列函数中自变量的取值范围;(1) (2) (3) (4)(为圆的半径)【例4】若点(3,)在函数的图像上,则= ;点拨:1、注意理解函数定义中,每取一个确定的值,与之对应的的值的唯一性;2、自变量的取值范围:(1)解析式为整式-一切实数;(2)解析式为分式-分母不为;(3)解析式含二次根式-被开方数非负;(4)实际问题-实际问题有意义。3、函数图像上的点的坐标一定满足函数解析式。点即解,解亦点。目标训练1:、函数中,自变量的取值范围是 ;函数中自变量的取值范围是 ;2、(绍兴)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用表示时间,表示壶底到水面的高度,则与的函数关系式的图象是()3、若点(,)在函数的图像上,则 ;4、(成都)在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是( )、 、 、 、 【考点题型2】-一次函数的定义及其图像性质:【例5】1、若函数是关于的一次函数,则该函数的图像经过 象限。2、一次函数,若,则对应的之间的大小关系是( )、 、且 、且 、3、函数与的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是( )【例6】已知一次函数。(1)、是什么数时,随的增大而减小?(2)、是什么数时,函数的图象与轴的交点在轴的下方?(3)、为何值时,函数的图象经过原点?(4)若此一次函数的图象经过第一、三、四象限,求、的取值范;【例7】已知等腰三角形的周长为,设腰长为,底边长。(1)求与的函数关系式; (2)求自变量的取值范围; (3)作出该函数的图像。【考点题型3】-待定系数法【例8】(1)若与成正比例,且时,。则当时;(2)与成正比例,且时,。则当时的的值是 ;(3)已知直线经过点(,)和点(,),求这条直线的解析式.目标训练2:1、一次函数的图象经过第 象限;2、一次函数的图象经过一、三、四象限,则的取值范围是 ;3、当 时,是一次函数,函数表达式为 ;4、(成都)在坐标系中,点(,)在函数的图象上,则(,)在 象限;【创新思维与能力拓展】【例9】(常德)设表示,两个数中的最小值,例如:,则关于的函数=可以表示为( )、 、 、 、【例10】甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山的速度是每分钟 米,乙在地提速时距地面的高度为 米(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式(3)登山多长时间时,乙追上了甲?此时乙距地的高度为多少米?作业设计姓名: 作业等级: .第一部分:1、若函数的图象经过(,)点,那么它一定经过( )、(,) 、(,) 、(,) 、(,)2、已知油箱中有油25升,汽车每小时耗油5升,则油箱中的剩油量(升)与耗油时间(小时)之间的函数关系式为( )、 、 、 、3、(徐州)下列函数中,随的增大而减少的函数是( )、 、 、 、4、点(,-4)在轴上,则的值为 ;第二部分:1、函数中自变量的取值范围是 。2、根据图中程序,当输入时,输出结果;3、(绍兴)某市出租车计费方法如图所示,()表示行驶里程,(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:(1)出租车的起步价是多少元?当时,求关于的函数关系式;(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程1
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